1. 서 론
2. 수치해석 모델
2.1 기하학적 형상 및 경계조건
2.2 폭발물 및 재료물성
2.3 파괴 기준
3. 해석결과 및 분석
3.1 붕괴 암반량 대 시간 그래프
3.2 TNT 기폭 위치가 붕괴 암반량에 미치는 영향
4. 결 론
1. 서 론
군사적인 목적으로 적군의 터널을 붕괴시키기 위해서는 적진 내부로의 근거리 접근이 쉽지 않으므로, 원거리 미사일 사격과 같은 방식으로 터널 폭발을 수행할 가능성이 크다. 이러한 군사 작전을 효율적으로 수행하기 위해서는 폭발 시 암반 손상 영역의 산정 및 터널 상부 붕괴를 예측할 수 있는 도구가 필요하다(Department of the US Army, 1986). 이를 정확하게 모사하기 위해 발파에 의한 실규모 터널 붕괴 실험을 수행하는 것이 가장 신뢰도 높은 방법이지만, 실규모 실험은 많은 비용이 소모되고 실험에 적합한 장소를 확보하기도 어렵다는 단점이 있다. 따라서 실험을 대체할 수 있는 검증된 해석 기법의 개발이 목표 달성을 위한 대안으로 고려될 수 있다. 이에 본 연구에서는 ANSYS Autodyn(ANSYS Autodyn, 2005)을 이용하여 폭발로 인한 터널 상부 붕괴를 모사하고, 파괴 영역의 형상 및 손상 영역을 측정하여 터널 붕괴에 미치는 다양한 기하학적 및 재료적 파라메터의 효과를 조사하고자 한다.
ANSYS Autodyn은 다양한 분야에서 널리 사용되는 상용 유체코드(hydrocode)로 그 정확성과 신뢰성이 수많은 연구 사례를 통해 검증되었다(Alogla et al., 2020; Barua et al., 2022; Bhardawaj et al., 2020; Dobrilović et al., 2024; Fedorova et al., 2016; Heckötter and Sievers, 2017; Huang et al., 2011; Kushwah et al., 2021; Shlyk et al., 2021; Tang et al., 2023). ANSYS Autodyn의 주요 특징으로 다중 솔버(multiple solver) 제공, 솔버 커플링(solver coupling) 기능, 다양한 물성 라이브러리 제공, 요소의 왜곡이 지정된 값보다 클 경우 해당 절점을 모델에서 제거하여 계산이 계속 수행되도록 하는 침식(erosion) 기능 등을 들 수 있다. ANSYS Autodyn을 이용한 수치 모델링을 위해, 해석 영역은 암반으로 구성된 터널 포털 경사면과 반원형 수직 벽 터널로 정의되었다. 암반의 기계적 특성은 RHT 콘크리트 모델로 정의되며, TNT의 정확한 표현을 위해 Jones-Wilkins-Lee(JWL) 상태 방정식을 적용하였다. 본 연구에서 고려된 파라메터에는 암반 강도, TNT의 질량 및 위치가 포함된다. 본 연구의 결과는 향후 민간 분야에서는 터널 발파 시공 시 터널 상부 안정성 해석에, 군사적 목적에서는 표적 취약성 해석에 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
본 논문은 다음과 같이 구성되었다. 2장에서는 터널 포털 경사면에서의 TNT 폭발을 시뮬레이션하기 위한 수치 모델링에 대한 상세한 정보를 제공하였다. 3장에서는 본 연구에서 수행된 수치 시뮬레이션 결과를 제시하고, 폭발로 인한 붕괴된 암반량에 미치는 파라메터의 효과를 논의하였다. 마지막으로, 4장에서 본 연구의 결론을 요약 및 제시하였다.
2. 수치해석 모델
2.1 기하학적 형상 및 경계조건
Fig. 1에 나타난 것처럼, 해석 영역은 암석으로 이루어진 터널 포털 경사면과 수직 벽을 포함하는 반원형 터널로 정의되었다. 영역의 무한성을 시뮬레이션하기 위해, 경계 표면에 수직인 방향으로 구속된 롤러 경계조건(roller boundary condition)과 전송 경계조건(transmit boundary condition)이 동시에 적용되었다. 해석 영역의 크기는 터널 근처에서 발생하는 폭발에 대해 유의미한 영향을 미치지 않을 정도로 충분히 크게 설정되었으며, 사전해석(preliminary analysis)을 통해 이를 충분히 검토하였다. 해석에 적용된 터널의 형상 및 경계조건이 Fig. 2에 제시되어 있다. 터널은 반원과 두 개의 수직 벽으로 구성되어 있으며, TNT의 위치는 반원의 중심을 원점으로 하는 3차원 직교 좌표계로 정의된다. 따라서 TNT 기폭위치는 그림에 표시된 , , 의 세 가지 파라메터로 나타낼 수 있다. 여기서 좌표의 원점은 Fig. 1에 나타난 해석 영역의 전면을 기준으로 계산한다.
2.2 폭발물 및 재료물성
TNT 폭발을 ANSYS Autodyn과 같은 유체코드에서 시뮬레이션하기 위해 상태 방정식이 필요하며, JWL 상태 방정식(Lee and Hornig, 1969)은 가장 널리 사용되는 상태 방정식 중 하나이다. 이 방정식은 폭발로 인한 실린더 팽창 실험 결과로부터 얻어진 팽창 부피와 폭발 압력 간의 관계를 정의하며, 다음과 같이 표현된다.
여기서 는 TNT의 단위 부피, 는 TNT 내부 특유 에너지(specific internal energy of TNT)이며, , , , , 는 실린더 팽창실험 결과로부터 결정된 계수들이다. 이들 계수는 상호 의존적이기 때문에 독립적으로 결정될 수 없다. 본 연구에서 수행된 수치 시뮬레이션에서는 ANSYS Autodyn 패키지가 제공하는 라이브러리의 디폴트 값을 사용하였다. TNT의 형태는 구체로 가정되었으며, 반경은 질량과 밀도를 통해 계산되었다. JWL 상태 방정식에서 사용된 계수 값은 Table 1에 나와 있다. 여기서 는 초기 CJ(Chapman-Jouguet) 에너지, 는 CJ 압력, VOD는 CJ 폭발 속도, 는 폭발물의 밀도이다.
Table 1
Parameter values of TNT used in the JWL equation of state
| A (kPa) | B (kPa) | R1 | R2 | ω | e0 (kJ/m3) | PCJ (kPa) | VOD (m/s) | ρ0 (kg/m3) |
| 3.738×108 | 3.747×103 | 4.150 | 0.900 | 0.350 | 6.000×106 | 2.100×107 | 6.930×103 | 1.630×103 |
TNT 폭발에 의해 암석이 받는 동적 거동을 평가하기 위해 Riedel-Hiermaier-Thoma(RHT) 콘크리트 모델(Riedel et al., 1999; Riedel, 2009)이 사용되었다. 이 모델은 원래 콘크리트 내부의 투사체 관통과 같은 고도의 동적 현상을 정확하게 설명하기 위해 개발되었다. 암석과 콘크리트 모두 재료 거동에서 준취성 특성(pseudo-brittle characteristic)을 보이므로, 본 연구에서는 이 모델을 사용하였다. RHT 콘크리트 모델에서는 관련된 모든 재료 파라메터가 콘크리트의 압축 강도 에 따라 결정될 수 있다. 본 연구의 수치 시뮬레이션을 위해 채택된 암석의 압축 강도는 100 및 200(MPa)이며, 관련된 모든 파라메터는 140(MPa)인 콘크리트에 대해 설정된 ANSYS Autodyn 패키지의 재료 라이브러리에서 가져왔다. 암석의 동적 거동을 잘 묘사하기 위해 라그랑지 솔버(Lagrangian solver)가 사용되었다.
2.3 파괴 기준
암석의 항복(yielding)과 유한요소의 침식(erosion)이 폭발로 인한 붕괴된 암반량을 추정하기 위한 파손 기준으로 사용되었다. 침식 기법은 ANSYS Autodyn에서 요소의 과도한 변형을 방지하고, 동적 해의 수렴을 보장하기 위해 구현되었다. 본 연구에서 수행된 해석에서는 암석과 TNT 모두에 대해 순간 기하학적 변형률을 침식 기준으로 채택하였으며, 이와 관련된 문헌(Hayhurst et al., 1995; Galuta and Regig, 2017)을 참고하여 한계값을 2.0으로 설정하였다.
3. 해석결과 및 분석
3.1 붕괴 암반량 대 시간 그래프
3.1절에서는 폭발과정 중 해석영역의 대부분을 구성하는 암반의 동적 거동을 파악하기 위해 붕괴된 암반량 대 시간 그래프를 제시하고 그 결과를 분석한다. 또한 TNT의 질량과 암석의 압축 강도가 암반의 붕괴량에 어떠한 영향을 미치는지 조사한다. Fig. 3(a)는 TNT 질량이 각각 25, 60, 260 kg인 세 가지 경우에 대한 붕괴된 암반량 대 시간 곡선을 나타내며, 붕괴 암반량은 해석결과로부터 직접 도출된 값이다. 최대 사이클 수는 세 경우에 대해 각각 20,000, 30,000, 30,000으로 설정되었으며, TNT 질량을 제외한 모든 다른 파라메터는 일정하게 유지되었다. 세 그래프에서 붕괴 암반량은 초기에는 선형적으로 증가하지만, 증가율은 점차 느려지고, 최고 값에 도달한 후 최대 붕괴 암반량은 일정하게 유지된다. 이 결과로부터, 최대 붕괴 암반량 값은 TNT 질량이 증가함에 따라 증가함을 알 수 있다.
Fig. 3(b)는 암석의 압축 강도가 100 MPa와 200 MPa인 두 가지 경우에 대한 붕괴 암반량 대 시간 곡선을 나타낸다. 이들은 앞서 Fig. 3(a)에 제시된 것과 유사한 거동을 보이며, 붕괴된 암반량은 암석의 압축 강도에 반비례하는 결과를 보여준다. 사이클 수 증가에 따른 폭발 진행의 예는 Fig. 4에 제시되어 있다. 이는 Fig. 3(a)에서 TNT 질량이 260 kg인 경우에 해당한다. 추가로 동일 사례에 대해 사이클 수 증가에 따른 기폭 위치 주변 영역에서 암반의 데미지 값의 변화를 Fig. 5에 나타내었다. 제시된 결과가 보여주는 바와 같이, 폭발로 인한 암반 붕괴의 진행은 해석 초기단계에 후반단계보다 더 큰 변화가 나타남을 알 수 있다.
3.2 TNT 기폭 위치가 붕괴 암반량에 미치는 영향
3.2절에서는 TNT 기폭 위치가 붕괴된 암반량에 미치는 영향을 조사한다. 이를 위해 2.1절에서 소개된 세 가지 유형의 좌표가 기하학적 파라메터로 고려되며, 이는 터널 입구로부터의 종방향 거리( 좌표), 터널 중심으로부터의 반경 거리( 좌표), 그리고 TNT 기폭 위치의 회전 각도( 좌표)이다.
3.2.1 터널 입구로부터 TNT 기폭 지점까지의 종방향 거리에 의한 효과
터널 입구로부터 TNT 기폭 지점까지의 종방향 거리( 좌표)가 붕괴 암반량에 미치는 영향이 두 가지 회전 각도(30° 및 90°)에 대해 Fig. 6에 제시되어 있다. 터널 중심으로부터 TNT 기폭 지점까지의 반경 거리는 1 m이며, TNT 질량 및 암석의 압축강도는 각각 260 kg과 200 MPa이다. 두 그래프 모두 유사한 거동을 보이는데, 터널 입구로부터의 거리가 증가함에 따라 붕괴된 암반량도 증가하지만, 증가율은 점차 감소한다. 이는 터널 입구에서 가까운 위치의 경우 터널 경사면에 의해 폭발 가능한 암반의 양이 비교적 제한되어 있고, 터널 안쪽으로 들어갈수록 폭발 가능한 암반량이 증가하기 때문에 나타나는 현상으로 분석된다. 하지만 어느 정도 이상 깊이로 들어가게 될 경우, TNT 기폭 위치 주변의 암반량이 더 이상 증가하지 않기 때문에 붕괴 암반량의 증가 또한 제한되는 것으로 판단된다.
3.2.2 터널 중심으로부터 TNT 기폭 지점까지의 반경 거리에 의한 효과
터널 중심으로부터 TNT 기폭 지점까지의 반경 거리( 좌표)가 붕괴 암반량에 미치는 영향을 보여주는 그래프가 두 가지 회전 각도(30° 및 90°)에 대해 Fig. 7에 제시되어 있다. 터널 입구에서 TNT 기폭 지점까지의 종방향 거리는 43 m이며, TNT의 질량과 암석의 압축 강도는 각각 25 kg과 200 MPa이다. 두 그래프 모두 유사한 거동을 보이는데, 터널 중심으로부터의 수직 거리가 증가함에 따라 붕괴된 암반량도 증가하지만, 증가율은 점차 감소한다. 이는 다시 한 번, TNT 폭발 위치 주변의 암반량이 제한되어 있어 붕괴될 수 있는 암반량이 한정되기 때문인 것으로 판단된다.
3.2.3 TNT 기폭 위치의 회전각에 의한 효과
3.2.3절에서는 TNT 기폭 위치의 회전 각도(θ 좌표)가 붕괴된 암반량에 미치는 영향을 Fig. 8을 통해 논의하였다. 터널에서 TNT 기폭 위치까지의 종방향 거리가 28 m 및 58 m인 두 가지 경우를 고려하며, 터널 중심에서 TNT 폭발 지점까지의 반경 거리는 1 m이며, TNT의 질량과 암석의 압축 강도는 각각 260 kg과 200 MPa이다. 그림의 결과로부터 TNT 위치의 회전 각도가 증가하면 폭발 위치가 터널 입구에 매우 가까운 경우(28 m) 붕괴된 암반량이 감소함을 알 수 있다. 반대로, 입구에서 멀리 떨어진 경우(58 m) 회전 각도는 붕괴된 암반량에 유의미한 영향을 미치지 않는 것으로 나타났다. 이는 회전 각도의 변화가 터널 입구 근처에서는 TNT 폭발 위치 주변의 암반량을 크게 변화시키지만, 반대의 경우에는 주변 암반량이 회전 각도와 관계없이 거의 일정하기 때문으로 판단된다.
4. 결 론
본 연구에서는 폭발로 인한 터널 붕괴에 미치는 다양한 기하학적 및 재료적 파라메터의 영향을 ANSYS Autodyn을 활용하여 조사하였다. 수치 모델링을 위해, 해석 영역은 암석으로 이루어진 터널 포털 경사면과 수직 벽을 가진 반원형 터널로 정의되었다. 영역 크기의 무한성을 시뮬레이션하기 위해, 해석 영역의 경계에 전송 및 롤러 경계 조건이 적용되었다. 암석의 기계적 특성은 RHT 콘크리트 모델로 기술되었으며, TNT의 적절한 표현을 위해 JWL 상태 방정식이 사용되었다. 본 연구에서 고려된 파라메터에는 암석의 강도, TNT의 질량 및 위치가 포함되었다. 수치 해석 결과, 붕괴된 암반량은 TNT의 질량이 증가하거나 암석의 강도가 감소함에 따라 증가하는 것으로 나타났다. 또한 터널 입구 근처에 있을 때 TNT 위치의 작은 변화에도 붕괴된 암반량이 크게 영향을 받지만, 입구에서 멀어질수록 그 영향이 감소하는 것으로 나타났다.
