1. 서 론
2. 구조물의 폭발해석 방법
2.1 비선형 정적해석 기반 저항함수 및 유효강성
2.2 등가 SDOF 시스템을 활용한 폭발해석
3. 비선형 정적해석 및 동적해석 검증
3.1 정적 횡하중을 받는 RC 기둥 검증
3.2 폭발하중을 받는 RC 기둥 검증
4. 유효강성 산정 방법의 영향 분석
4.1 ASCE 기준 대비 유효강성 비교
4.2 단면 매개변수에 따른 유효강성 비교 평가
4.3 매개변수 변화에 따른 동적 거동 분석
5. 결 론
1. 서 론
플랜트 산업 시설에서는 폭발 사고가 빈번하게 발생하며, 이로 인해 막대한 금전적 손실이 발생할 수 있다. 내폭 설계는 플랜트 시설의 인명 피해 및 시설 손상 위험을 최소화하기 위해 중요하다(Bedair, 2020). ASCE(2025)와 UFC 3-340-02(2008)는 구조물의 내폭 성능을 고려한 설계를 위한 지침을 제공하고 있다.
Thairy et al.(2016)은 축방향 하중에 의한 철골 기둥의 횡방향 저항력 감소를 고려하여, 기둥 거동에 대한 준정적 근사법을 기반으로 비선형 저항함수를 도출하고 수정된 단자유도(SDOF, single degree of freedom) 해석 방법을 제안하였다. Fujikake et al.(2009)은 철근콘크리트 보의 충격하중에 대한 거동을 분석하기 위해 섬유요소를 적용하였다. 모멘트-곡률 관계를 기반으로 저항함수를 정의하였으며, 해석 결과 종방향 철근량이 증가할수록 국부 파괴가 크게 감소하는 것을 확인하였다. Jacques et al.(2013)은 폭발하중에 대한 비탄성 응답 이력 해석을 수행하기 위해 SDOF 해석 방법을 개발하였다. 단면 해석을 통해 모멘트-곡률 관계를 도출한 후, 부재 해석을 수행하여 저항함수를 정의하였다. 탄성 영역의 등가 강성은 이상화된 모멘트-곡률 곡선의 항복 전 기울기를 기준으로 산정하였다.
SDOF 해석으로 동적 응답을 확인하기 위해서는 부재에 대해 하중-변위 관계를 정의해야 한다. 에너지 흡수 능력(Energy absorption capacity)은 하중-변위 곡선의 면적으로 정의되며, 부재의 저항 특성을 반영한다. 저항함수의 면적은 강성에 따라 달라지므로, 유효강성 산정 방법은 폭발해석 결과에 직접적인 영향을 미친다.
ASCE(2025)는 SDOF 해석을 위한 이선형 저항함수의 유효강성을 전체단면 이차모멘트와 균열단면 이차모멘트의 평균값으로 산정하도록 제시한다. 내폭 설계를 위한 UFC 3-340-02(2008)와 PDC-TR 06-08(2008)은 ASCE(2025)와 동일한 유효강성 산정법을 제시하고 있다. 한편, 장주 설계를 위한 유효강성 계산방법으로 ACI 318-19(2019)는 사용하중, 축하중, 편심, 세장비 등 설계 조건을 반영한 유효강성 계산법을 제시한다.
ASCE(2025)에서 제시한 유효강성은 다자유도 섬유 단면 보 요소를 이용한 푸쉬오버(Pushover) 해석으로 도출한 유효강성과 비교할 때 과대평가되는 경향이 확인되었다. 이러한 현황은 구조물의 실제 내폭 성능을 과도하게 예측하여 위험한 설계로 이어질 가능성을 내포한다. 따라서 유효강성 산정 방법이 구조물의 동적 응답에 미치는 영향을 정량적으로 분석하는 연구가 필요하다.
본 연구에서는 유효강성 산정 방법이 비선형 동적 응답에 미치는 영향을 분석한다. 유효강성에 따라 비선형 동적 응답에 미치는 영향을 분석하기 위해 정적해석에서 푸쉬오버 해석을 수행하여 저항함수를 정의한 후, 이선형 저항함수로 변환한 후 유효강성을 산정한다. 도출된 유효강성과 평균값 기반 유효강성의 차이를 비교한다. 비선형 동적해석에서는 각 방법으로 도출된 저항함수를 등가 SDOF 시스템으로 변환하여 폭발해석을 수행하고, 그 결과를 비교 분석한다. 본 연구 결과는 철근콘크리트 부재가 폭발하중을 받을 때 유효강성 산정 방식에 따른 동적 응답의 차이를 규명함으로써, 내폭 설계 방법을 개선할 수 있다.
2. 구조물의 폭발해석 방법
2.1 비선형 정적해석 기반 저항함수 및 유효강성
푸쉬오버 해석과 SDOF 동적해석을 수행하기 위해 폭발해석에 사용되는 공개된 구조해석 프로그램인 OpenSees(Mckenna, 1997)를 사용하였다(Lim et al., 2025). 푸쉬오버 해석은 섬유 단면으로 이루어진 다자유도 보 요소를 사용하여 수행되었으며, OpenSees의 nonlinear beam column 요소를 활용하였다. 해당 요소는 반복적 힘 기반 해석 기법을 기반하며, 소성 변형의 분포를 요소 전체에 걸쳐 고려한다. 부재 전체 길이를 10개의 보-기둥 요소로 나누어 모델링하였고 섬유 단면은 각 단면의 길이 방향으로 각각 10개씩 분할하여 총 100개의 섬유 요소를 구현하였다. OpenSees 재료 라이브러리에서 제공하는 모델로서 Popovics(1973)가 제안한 Concrete04 모델을 사용하였으며, 철근은 Steel01 모델인 이선형 철근 모델을 적용하였다.
횡력을 받는 부재의 저항함수 도출을 위해 Fig. 1와 같이 arc length method를 사용하였다. 본 방법은 소성 구간에서 강성이 급격히 변하는 경우나 취성 구조물에서 균열이 발생하는 경우 수렴 문제를 방지하는 데 유리하다(Fafard and Massicotte 1993; Crisfield, 1981). 수정된 뉴턴-랩슨법(modified Newton-Raphson method)를 통해 식 (1a)와 식 (1b)를 만족하는 해를 구하고, 이를 반복적으로 계산하여 저항함수를 도출한다. 수정된 뉴턴-랩슨법은 비선형 거동의 해를 근사적으로 구하기 위한 효율적인 방법이다(Szalai and Papp, 2002).
여기서 Δu는 변위의 증분, λ는 하중 계수, l은 arc length, [K]는 강성 행렬, P는 하중이다.
푸쉬오버 해석에서 도출한 저항함수는 비선형 특성을 가지므로, 유효강성과 항복 변위를 정확히 파악하는 데 어려움이 있다. Park(1989)은 등가 탄성-소성 에너지 흡수법(Equivalent elasto-plastic energy absorption)으로 비선형 저항함수에서 최대 저항값까지의 저항함수 면적이 동일한 이선형 저항함수로 변환한다. 해당 이선형 저항함수는 동일한 면적을 가짐으로써 비선형 저항함수와 동등한 에너지 흡수 능력을 갖는다. 평균값 기반 유효강성과의 비교를 위해서는 등가 탄성-소성 에너지 흡수법으로 정의된 이선형 저항함수에서 탄성 구간의 강성을 유효강성으로 정의하였다. 이를 바탕으로, Fig. 2와 같은 비선형 저항함수에서 유효강성과 항복변위를 정의할 수 있는 이선형 저항함수를 도출하였다.
2.2 등가 SDOF 시스템을 활용한 폭발해석
SDOF 기반 폭발해석 또한 OpenSees(McKenna, 1997)를 사용하였다. 푸쉬오버 해석에서의 저항함수와 평균값 기반 유효강성의 저항함수를 OpenSees의 MultiLinear 이력 모델로 변환하여 SDOF 비선형 동적해석을 각각 수행하였다.
SDOF 시스템의 운동 방정식은 하중-질량 변환계수를 사용하여 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다(Biggs, 1964).
여기서, KLM은 하중-질량 변환계수, 는 가속도, K는 강성, u는 변위, F(t)는 시간에 따른 폭발하중이다.
도출된 저항함수와 Biggs(1964)가 제시한 Table 1에 제시된 단순보의 대표적인 변환계수를 사용하여 등가 SDOF 시스템으로 변환 후 폭발해석을 수행하였다. 폭발해석에서 도출된 구조물의 최대 변위는 저항함수에서 정의된 최대 허용 변위를 초과할 경우, 구조물이 파괴된 것으로 간주한다.
Table 1
Transformation factor of equivalent SDOF system
| Pin-Pin boundary condition | |||
| Strain Range | Load factor, KL | Mass factor, KM | Load-Mass factor, KLM |
| Elastic | 0.64 | 0.5 | 0.781 |
| Plastic | 0.5 | 0.33 | 0.66 |
폭발해석을 위해서 강도증가계수를 고려하였고 변형률 속도 효과를 반영하기 위해 동적증가계수를 사용하였다. ASCE(2025)를 따라, 콘크리트는 동적증가계수는 1.22를, 강도증가계수는 1.1을 적용하였다. 철근은 동적증가계수를 1.19, 강도증가계수를 1.0으로 적용하였다.
3. 비선형 정적해석 및 동적해석 검증
푸쉬오버 해석 기반 SDOF 해석의 정확도를 검증하기 위해 선행 연구의 유한요소 해석 결과 및 폭발 실험 데이터와 비교 분석을 수행하였다.
3.1 정적 횡하중을 받는 RC 기둥 검증
Astarlioglu et al.(2013)은 철근콘크리트 기둥을 대상으로 유한요소 해석을 수행하여 폭발저항성능을 평가하였다. 기둥 단면은 406 mm × 406 mm, 높이 3,660 mm이고 단순보 형태이다. 주철근은 8 22.2로 배근되어 있다. 해석에 사용된 재료 특성으로 콘크리트의 압축 강도는 27.6 MPa, 철근의 항복강도는 413.7 MPa이다.
본 연구에서 수행한 푸쉬오버 해석 결과와 Astarlioglu et al.(2013)의 유한요소 해석 결과를 Fig. 3(a)에 비교하여 제시하였다. 두 해석 모두 축하중이 작용하지 않는 조건에서 수행되었으며, 유한요소 해석 결과 최대 저항값은 0.323 MPa이다. 푸쉬오버 해석에서는 최대 저항값은 0.321 MPa이다. 유한요소해석과 최대 저항값 차이는 0.6 %이며, 본 연구에서 수행한 푸쉬오버 해석의 정확성이 기존의 상세한 유한요소 해석 결과와 유사한 수준임을 확인할 수 있다.
3.2 폭발하중을 받는 RC 기둥 검증
Liu et al.(2018)은 철근콘크리트 기둥을 대상으로 축하중이 없는 조건에서의 폭발해석을 수행하였다. 기둥 단면은 150 mm × 150 mm, 높이 1,700 mm이고 단순보 형태이다. 주철근은 4 8로 배근되어 있다. 해석에 사용된 재료 특성으로 콘크리트의 압축 강도는 30 MPa, 철근의 항복강도는 400 MPa이다.
본 연구에서는 푸쉬오버 해석 기반 저항함수를 기반으로 SDOF 해석을 수행하였으며, 폭발해석 결과와 실험 결과를 Fig. 3(b)에 비교하여 제시하였다. 폭발하중은 하중지속시간은 0.47 ms이고 폭발압력은 4.78 MPa로, 충격량은 2.25 MPa-ms이다. SDOF 해석 결과는 최대 변위는 30.0 mm이고, 실험의 최대 변위는 33.5 mm로 최대 변위 차이는 10.5 %이다. 예제의 실험 조건은 환산거리 0.63 m/kg1/3의 근접 폭발로, SDOF 해석 시 이상화된 등분포하중을 적용함에 따라 이러한 차이가 발생할 수 있음을 고려하여 해석 결과는 유의미한 검증 결과로 판단된다.
4. 유효강성 산정 방법의 영향 분석
4.1 ASCE 기준 대비 유효강성 비교
ASCE(2025)의 SDOF 폭발해석 예제를 푸쉬오버 해석 기반, 등가 에너지 기반 유효강성, 평균값 기반 유효강성 그리고 균열단면 이차모멘트 기반 유효강성의 저항함수를 활용하여 각각 정적해석과 동적해석으로 비교하였다. ASCE(2025) 예제의 콘크리트 압축강도는 27.6 MPa, 철근 항복강도는 413.7 MPa이다. 단면은 254 mm × 305 mm, 높이 3,658 mm이고 단순보 형태이다. 주철근은 4 15.9로 배근되어 있다.
Fig. 4(a)는 각 유효강성 산정 방법별 저항함수 결과를 나타낸다. 평균값 기반 유효강성은 10.1 kN/mm였으며, 등가 에너지 기반 유효강성은 6.1 kN/mm로, 식 (3)의 유효강성비로 표현하면 1.66배이다. 균열단면 이차모멘트 기반 유효강성은 3.9 kN/mm로 등가 에너지 기반 유효강성 대비 0.64배이다.
폭발하중에 대한 SDOF 해석을 수행하기 위하여 푸쉬오버 해석, 평균값 기반 유효강성과 균열단면 이차모멘트 기반 유효강성의 저항함수를 각각 적용하였다. 폭발하중은 하중지속시간 42 ms와 최대 폭발압력 0.143 MPa로, 3 MPa-ms의 충격량을 삼각형 형태로 이상화하여 등분포하중으로 적용하였다. Fig. 4(b)는 시간에 따른 최대 변위를 각 저항함수에 대해 SDOF 해석 결과를 각각 나타낸 것이다. SDOF 해석 결과, 평균값 기반 유효강성 저항함수와 균열단면 이차모멘트 기반 유효강성 저항함수의 최대 변위는 각각 18.6 mm, 33.2 mm로 푸쉬오버 해석 기반 저항함수의 결과인 24.6 mm와 비교하면 각각 24.4 %, –34.9 %의 최대 변위 오차율이 도출된다. 이는 평균값 기반 방식이 강성을 과대평가하여 실제보다 작은 최대 변위를 예측하는 경향이 있으며, 반면 균열단면 이차모멘트 기반 유효강성은 보수적인 결과를 제공함을 의미한다.
여기서 Ka는 평균값으로 도출된 유효강성, Ke는 등가 탄성-소성 에너지 흡수법으로 환산한 유효강성이다.
4.2 단면 매개변수에 따른 유효강성 비교 평가
매개변수에 따른 해석은 ASCE(2025) 예제 단면을 대상으로 철근비를 변화시키면서 수행하였다. 철근비에 따른 유효강성 차이를 비교하기 위해, 등가 에너지 기반 유효강성(Ke)과 평균값 기반 유효강성(Ka)을 비교하였다.
Fig. 5(a)는 콘크리트 강도가 27.6 MPa인 경우, 철근비 1~4 %의 변화에 따른 유효강성을 나타내며 Fig. 5(b)는 콘크리트 강도와 철근비에 따른 유효강성비를 나타낸다. 콘크리트 강도가 27.6 MPa이고 철근비 1 %일 때 유효강성비가 최대 1.68배 차이를 보였으며, 4 %일 때 최소 1.19배 차이를 나타냈다. 따라서 철근비가 증가함에 따라 균열단면 이차모멘트가 지속적으로 커지면서 등가 에너지 기반 유효강성과 유사해지고 있음을 확인하였다.
4.3 매개변수 변화에 따른 동적 거동 분석
항복 변위 대비 최대 변위의 상대적 크기를 나타내는 연성비에 따라 철근비가 비선형 동적 응답에 미치는 영향을 분석하였다. 항복 변위는 푸쉬오버 해석을 수행하여 등가 탄성-소성 에너지 흡수법을 기준으로 산정하였다. SDOF 해석은 푸쉬오버 기반의 저항함수와 평균값 기반 유효강성의 저항함수를 사용한 비선형 동적해석의 최대 변위로 비교 분석하였다.
하중지속시간은 ASCE(2025) 예제와 동일한 42 ms을 적용하였고 폭발압력은 철근비 별로 연성비 1을 만족하는 압력을 해석 방법 별로 동일하게 적용하였다. Fig. 6(a)는 콘크리트 강도가 27.6 MPa인 경우의 철근비와 최대 변위 관계를 나타내며, Fig. 6(b)는 콘크리트 강도와 철근비에 따른 최대 변위 오차율을 나타낸다. 콘크리트 강도 27.6 MPa에서 철근비 1 %, 2 %, 3 %, 4 %에 대한 최대 변위 오차율은 각각 20.2 %, 23.6 %, 17.4 %, 12.2 %로 분석되었으며, 철근비 1.6 %에서 최대 변위 오차율 24.8 %가 관찰되었다. 콘크리트 강도가 30 MPa과 34 MPa인 경우에도 동일한 경향으로 철근비 1~1.6 % 사이에는 최대 변위 오차율이 증가하다 1.6 %를 기점으로 철근비가 더 높아질수록 감소하는 경향을 확인하였다. 철근비 1~1.6 % 사이에는 전체 에너지 흡수량에 비해 강성 차이에 따른 에너지 흡수량의 영향이 큰 반면, 철근비 1.6 % 이후에는 점차 전체 에너지 흡수량이 커지기 때문에 강성 차이에 따른 에너지 흡수량의 영향이 작아지는 것을 나타낸다.
Fig. 7은 철근비와 연성비에 따른 최대 변위 오차율을 나타낸다. 앞에서 정의한 항복변위를 기준으로 연성비에 따른 폭발압력을 두 해석 방법에 동일하게 적용하였다. 해석 시 탄성 구간의 하중질량 변환계수는 0.78로, 탄성-소성 구간에는 평균값인 0.72를 사용하였다. 철근비 1.5 %에서 최대 오차율인 26.9 %가 관찰되었고, 연성비가 증가할수록 오차율이 점차 감소하는 경향을 확인하였다. 이 경향은 저항함수의 강성 차이가 초기 탄성 영역에서 에너지 흡수량의 큰 차이를 유발하지만, 구조물이 소성 거동을 보이게 되면 전체 에너지 흡수 면적 대비 그 차이가 점차 감소함을 나타낸다. 따라서 평균값 기반 유효강성 기반 해석 방법은 낮은 연성비 조건일수록 큰 오차를 발생시킬 수 있음을 확인하였다.
5. 결 론
본 연구에서는 폭발하중을 받는 철근콘크리트 부재의 비선형 SDOF 해석 절차를 제시하고, 유효강성 산정 방법이 구조물의 내폭 응답에 미치는 영향을 분석하였다. 해석 절차로 푸쉬오버 해석을 통해 저항함수를 도출하였고 등가 탄성-소성 에너지 흡수법을 적용하여 유효강성을 산정하였다. 다음으로는 푸쉬오버 해석 기반 저항함수를 등가 SDOF 시스템으로 변환 후 폭발해석을 비교 분석하였다.
해석 결과, ASCE(2025) 예제 단면의 평균값 기반 유효강성은 등가 탄성-소성 에너지 흡수법의 유효강성 대비 1.66배 큰 값을 나타내어 과대평가되는 경향을 보였다. 동적 응답은 푸쉬오버 해석 기반 SDOF 해석과 24.4 %의 최대 변위 오차율을 보였다. 반면, 균열단면 이차모멘트 기반 유효강성은 –34.9 %로 보수적인 결과를 도출하였다. 매개변수에 따른 분석에서는 여러 철근비와 콘크리트 강도에 대해서 유효강성비가 1.2~1.68배 범위였으며, 폭발해석 결과는 최대 24.8 %의 최대 변위 오차율로 평균값 기반 유효강성이 비보수적인 경향을 보였다. 또한, 연성비가 낮은 수준에서 최대 26.9 %로 큰 차이를 보였고, 연성비 증가에 따라 오차가 감소하는 양상을 확인하였다.
결론적으로, 평균값 기반 방식은 폭발해석 시 구조물의 손상 정도를 과소평가할 가능성이 높다. 다만, 본 연구는 철근비와 콘크리트 강도의 매개변수에 한정되었으며, 향후 적절한 유효강성 산정 방안을 위한 추가 연구가 필요하다.
