1. 서 론
2. 단자유도(SDOF) 모델의 비선형 해석
2.1 해석 단자유도(SDOF) 모델 구성
2.2 뒤아멜 적분을 이용한 수계산
2.3 동적하중계수(DLF) 적용에 의한 등가정적해석
2.4 ELS 프로그램을 이용한 비선형 동적해석
2.5 해석 결과 비교
3. 민간시설의 RC 벽체의 비선형 해석
3.1 해석 RC 벽체 모델 구성
3.2 DLF 적용에 의한 등가정적해석
3.3 ELS 프로그램을 이용한 비선형 동적해석
3.4 해석 결과
4. 결 론
1. 서 론
최근 산업 시설 및 주요 국가 기반시설에서 발생 가능한 폭발 사고에 대비한 방호설계(Blast-Resistant Design)의 필요성이 점점 더 강조되고 있다. 폭발 하중은 짧은 시간 내에 고압이 작용하는 고속 동적 하중으로, 구조물에 급격하고 비선형적인 거동을 유발할 수 있다(Chopra, 2001; Yandzio and Gough, 1999). 기존 국내의 방호시설 설계는 별도의 기준 없이 시행되어 왔으며, 대부분 상용 구조 해석프로그램에서 정적 압력을 재하하는 방식으로 수행되었다. 특히, UFC 3-340-02 기준(Department of Defense, 2008)을 기반으로 동적하중계수(Dynamic Load Factor, 이하 DLF)를 산정한 뒤, 동하중을 등가정적하중으로 환산하여 해석하는 방식이 널리 사용되었다. 이러한 등가정적해석은 간편하고 직관적이라는 장점이 있으나, 구조물의 실제 비선형 거동을 반영하지 못해 배근량이나 벽체 두께에 필요 이상의 과설계가 발생할 수 있다(Jacques et al., 2015). 반면, 비선형 동적해석은 시간 이력을 기반으로 수행되어 구조 및 재료 비선형성, 균열거동을 반영하여 폭발 하중에 따른 구조물의 응력 변화, 소성 거동을 정밀하게 예측할 수 있다(Astarlioglu and Krauthammer, 2014).
2025년 1월, 국내에서도 「방호시설기준 및 방폭시설 설계기준과 예제」가 새롭게 제정됨에 따라 체계적인 방호설계가 가능해졌다. 본 논문에서는 해당 기준과 예제를 바탕으로 RC 벽체를 대상으로 폭발하중에 대한 비선형 동적 해석으로 방폭 설계를 검증하고자 한다. 이를 위해 등가정적해석과 함께 응용요소법 AEM을 사용하는 ELS(Extreme Loading for Structures) 프로그램으로 비선형 동적해석 후 결과를 분석하며 실제 구조물에 대한 폭발하중의 비선형적 영향을 평가하고자 하였다.
이에 본 연구는 다음과 같은 세부 목표를 설정하여 수행되었다. 단자유도(Single Degree of Freedom, 이하 SDOF) 모델로 등가정적해석과 비선형 동적해석의 결과를 비교하여 해석의 타당성을 검증한다. 민간시설의 철근콘크리트 벽체를 예제로 선정하여 동일한 해석 조건 하에 등가정적해석, 비선형 동적해석을 적용하여 응답의 차이를 분석한다. 이러한 과정을 통해 해석 변수에 따른 부재력, 변형, 철근의 탄성 거동 여부를 기반으로 비선형 해석의 효과를 종합적으로 평가하였다.
2. 단자유도(SDOF) 모델의 비선형 해석
2.1 해석 단자유도(SDOF) 모델 구성
본 연구에서는 단자유도 해석을 위한 기준 모델로 직사각형 단면의 캔틸레버 기둥을 설정하여 다음의 세 가지 방법으로 최대변형과 최대변형 도달 시간을 분석하였다: 1) 뒤아멜 적분(Duhamel’s Integral)을 이용한 수계산, 2) UFC 기준을 이용한 등가정적해석, 3) ELS를 이용한 비선형 동적해석.
기둥의 형상은 폭 500mm, 깊이 670mm, 높이 4,000mm이며, 상단에는 집중질량 600kN이 작용하고, 하단은 고정단 조건으로 구성되었다. Fig. 1은 이상화된 단자유도 모델, ELS 해석 모델, 그리고 폭발하중 이력을 각각 나타낸다. 구조물에 작용하는 하중은 최대하중(Po) 360kN, 하중 지속시간(Td) 0.1초의 삼각형 하중으로 초기 최댓값에서 선형적으로 감소하여 0이 되는 이상적인 폭발하중이다.
재료 모델은 탄성 및 완전탄소성 거동을 구현하기 위해 선형 탄성 모델과 이선형 모델로 구분하여 분석하였다. 선형 탄성 모델에서는 콘크리트 압축강도(fck)를 30MPa로 설정하여 탄성계수를 산정하였다. 이선형 모델에서는 재료의 항복강도(ru)를 180kN으로 가정하였으며, 완전탄소성 거동을 모사하기 위해 항복 후 강성은 0으로 설정하였다. Table 1은 이러한 물성값을 바탕으로 SDOF 및 ELS 모델에 적용된 재료 및 구조 특성을 정리한 것이다.
Table 1.
Material and structural properties used in SDOF and ELS models
|
Young’s Modulus1, E (MPa) |
Poisson’s ratio, ν (-) |
Shear Modulus2, G (MPa) |
Yield stress3, ru (kN) |
Lateral stiffness4, k (kN/m) |
Natural Frequency, ωn (rad/sec) |
Natural Period, Tn (sec) |
| 27,515 | 0.167 | 11,789 | 180 | 9,000 | 12.1 | 0.52 |
2.2 뒤아멜 적분을 이용한 수계산
2.2.1 탄성 구조물
단자유도 운동방정식의 해석 기법 중 하나인 뒤아멜 적분은 작용하는 외력(P(t))을 시간 t까지의 무한히 짧은 시간 동안 작용한 연속적인 충격(impulse)으로 이상화하고, 각 충격에 대한 변위 응답을 중첩하여 전체 응답(u(t))을 계산하는 방식이다. 이 방법은 중첩의 원리가 성립하는 선형 시스템에서만 적용 가능하다. 폭발하중과 같이 매우 짧은 시간 동안 작용하는 하중에 대해서는 감쇠의 영향을 무시하는 것이 보수적이며, 이때의 무감쇠 시스템에 대한 뒤아멜 적분식은 식 (1)과 같다. 식 (2)는 Fig. 1(c)에 나타낸 폭발 하중을 정량화한 수식으로 0 ≤ t ≤ Td는 외력이 작용하는 강제 진동 구간, t > Td 는 하중 종료 이후의 자유 진동 구간에 해당하며, 강제 진동 구간의 응답은 뒤아멜 적분을 이용하여 계산되었다. 수치적분 결과 폭발하중 재하 종료 시점(t = Td)의 변위는 0.0169m, 속도는 0.1945m/s로 나타났으며, 이를 초기조건으로 자유진동이 진행된다. 자유진동 구간에서의 최대변위는 식 (3)에 따라 계산되며, 약 0.165초 시점에서 최대변위(umax) 0.0233m가 발생하는 것으로 산정되었다.
2.2.2 완전탄소성 구조물
탄소성 구조물은 외력 증가에 따라 항복 이후 소성 변형이 누적되는 비선형 거동을 보이며, 본 해석에서는 완전탄소성을 가정하여 항복 후 강성을 0으로 설정하였다. 항복강도(ru) 180kN에 대한 항복변형(XE)은 0.02m로 식 (4)와 같이 계산된다(Fig. 2 (a)). 뒤아멜 적분에 따라 구조물은 0.118초에 항복에 도달하였고, 이때의 속도와 가속도는 0.1456m/s, 2.94m/s2로 나타났다. 항복 이후 구조물은 강성 소실로 인해 등가속도 운동을 하게 되며, 속도가 0이 되는 시점에 최대변형이 발생한다. 이에 따른 최대변위는 식 (5)와 같이 계산할 수 있으며, 해당 가속도를 적용한 결과 약 0.168초에서 최대변위(umax)는 0.0236m로 산정되었다. 이는 탄성 구조물의 최대응답인 0.0233m에 비해 소폭 증가한 값으로 항복 이후의 운동이 응답에 일부 기여하였다. Fig. 2(b)와 Fig. 2(c)는 각각 뒤아멜 적분에 따른 변위응답, 속도응답을 나타낸다.
2.3 동적하중계수(DLF) 적용에 의한 등가정적해석
동적하중계수(Dynamic Load Factor, DLF)는 정적변형에 대한 동적 최대변형의 비를 의미한다. 즉, 정적 해석으로 얻은 변형에 DLF를 곱하면, 해당 외력 조건에서의 동적 최대변형과 일치하는 값을 도출할 수 있다. UFC 3-340-02에서는 다양한 연구 결과를 바탕으로, 단자유도계(SDOF)에 대해 여러 유형의 이상화된 폭발하중 별 DLF 값을 제시하고 있다.
2.3.1 탄성 구조물
Fig. 3(a)는 UFC 기준에 따라 DLF를 적용하여 탄성 단자유도계 구조물의 최대 응답을 계산하는 과정을 나타낸다. 본 구조물의 주기 TN은 0.52초이며, 적용된 삼각형 형태의 폭발하중 지속시간 T(= Td)는 0.1초이다. 하중 지속시간과 고유주기의 비(T/TN) 0.19에 해당하는 UFC DLF 곡선으로부터 동적하중계수(DLF)는 0.6, 하중지속시간에 대한 최대응답 도달시간의 비 1.6으로 도출된다. 이를 바탕으로 구한 동적 최대변형은 0.024m, 최대변형 도달시간 0.16초이다.
2.3.2 완전탄소성 구조물
완전탄소성 구조물에 대한 등가정적해석 역시 탄성 구조물과 유사한 절차로 수행된다. 주기비를 기반으로 최대 변형비와 최대변형 도달시간 비를 도출할 수 있다. Fig. 3(b)는 UFC 기준에 따라 완전탄소성 단자유도계 구조물의 최대 응답을 계산하는 과정을 나타낸다. 그래프에 제시된 다수의 유색 실선은 항복강도와 폭발하중의 비 ru/P를 나타낸다. 본 구조물의 항복강도는 ru=180 kN, 최대 폭발하중은 P= Po =360kN으로, 강도비는 0.5에 해당한다. 이에 대응하는 UFC 곡선으로부터 최대변위비 XM/XE=1.2, 최대변형 도달시간비 tm/T=1.7이다. 이를 바탕으로 구한 동적 최대변형은 0.024m, 최대변형도달시간은 0.17초이다.
2.4 ELS 프로그램을 이용한 비선형 동적해석
ELS 해석 모델은 3 × 3 × 20의 메쉬로 세분화하여 구성하였으며, 집중질량 600 kN을 적용하기 위해 기둥 상부의 9개 요소에 61.2ton을 균등하게 부여하였다. 폭발하중은 Fig. 1(c)에 제시된 지속시간 0.1초, 최대 하중 360 kN을 기둥 상단 좌측의 3개 요소에 최대압력 274 tonf/m2의 압력하중의 형태로 가력하였다.해석 시간 증분은 0.0001초로 설정하였다.
콘크리트에 균열이 발생하기 전까지만 푸아송 비(Poisson’s ratio)가 유의미하므로 본 해석프로그램은 푸아송 비 자체는 무시하지만, 전단탄성계수 산정에는 ν = 0.167을 사용하였다. 또한, 완전탄소성 거동을 모사하기 위해 파괴연화계수(Failure Softening Factor)를 0으로 설정하였다. 이는 파괴 이후에도 응력이 감소하지 않고 유지됨을 의미한다. ELS는 일반적인 유한요소법(FEM)과 달리, 요소 간 연결을 절점이 아닌 스프링 강성을 통해 정의하는 응용요소법(AEM) 기반의 해석법이다. 이때 요소 간의 강성은 입력된 탄성계수 및 전단탄성계수에 따라 결정된다. 각 요소 면에 설정되는 스프링의 개수 역시 전체 모델의 동적 특성에 영향을 미치며, 본 해석에서는 면당 스프링 개수를 3개로 설정하였다. Fig. 4(a)는 적용된 스프링 배치 구성을 도식화한 것이다.
메쉬 수와 면당 스프링 수가 많을수록 실제 구조의 강성과 고유주기에 가까워진다. 본 해석에서 사용한 3 × 3 × 20 메쉬 및 면당 3개 스프링 설정에 따른 구조물의 고유주기는 약 0.49초로 평가되었다. Fig. 4(b)는 ELS 해석을 통해 도출된 탄성 및 완전탄소성 구조물의 시간-변위 응답을 비교한 결과이다. 탄성 구조물은 약 0.16초 시점에서 최대변위 0.022 m에 도달하였으며, 완전탄소성 구조물은 약 0.165초에서 최대변위 0.022 m에 도달하였다.
2.5 해석 결과 비교
앞서 제시한 2.1부터 2.4절의 해석 기법을 바탕으로, 단자유도 구조물에 대한 최대변형(Xm) 및 최대변형 도달시간(tm)의 결과를 Table 2에 비교하였다. 1) 탄성 구조물의 경우, 최대변형은 수계산에서 0.023 m, UFC 기준에서 0.024 m, ELS 수치해석에서는 0.022 m로 산정되었으며, UFC 기준 대비 ELS 해석의 오차는 8.3%로 나타났다. 최대변형 도달시간은 0.157~0.165초 범위이다. 2) 완전탄소성 구조물의 경우, 최대변형은 수계산 및 UFC 기준에서 0.024 m로 동일하였으나, ELS 해석에서는 0.022 m로 소폭 감소하였다. 최대변형 오차율은 8.3%로, 탄성 모델과 같았다. 최대변형 도달시간은 수계산 0.168초, UFC 기준 0.170초, ELS 해석 0.165초이다.
Table 2.
Dynamic analysis results of SDOF model
해석 결과를 바탕으로 탄성 구조물과 완전탄소성 구조물 간의 응답 특성을 비교한 결과, 최대변형과 도달시간 모두에서 유사한 경향을 나타냈다. 전반적으로 UFC 기반 등가정적해석은 동적해석(ELS)에 비해 최대변형을 다소 보수적으로 예측하지만 단자유도 모델을 기준으로 할 때 그 차이는 크지 않다. 이러한 결과는 UFC 해석 기법이 단자유도계 구조물의 폭발 응답을 합리적으로 평가할 수 있음을 시사한다. 따라서 설계 초기 단계에서는 UFC 기반 등가정적해석이 실용적인 해석 수단으로 활용 가능하며, 구조물의 복잡한 비선형 거동이나 손상 양상을 보다 정밀하게 평가할 경우에는 ELS와 같은 비선형 해석 프로그램을 병행하는 것이 바람직하다고 판단된다.
3. 민간시설의 RC 벽체의 비선형 해석
3.1 해석 RC 벽체 모델 구성
철근콘크리트(RC) 구조 벽체를 대상으로 등가정적해석과 비선형 동적해석을 수행하였다. 해석 대상은 「방호시설 설계기준 및 예제(Korea Protective Facility Institute, 2025)」와 같으며, 본 절은 예제집의 해석 결과를 유도하는 과정을 나타낸다. 등가정적해석은 동적하중계수(DLF)를 적용한 환산 하중을 이용하여 Midas Gen으로 수행하였으며, 비선형 해석은 ELS를 활용하여 시간 이력 기반의 응답을 도출하였다. 또한, 구조물의 연성도에 따른 해석 결과를 비교하기 위해 총 세 가지 연성도 조건(μ = 1, 2, 3)을 설정하고, 각 조건에 따른 부재력, 변형, 철근의 탄성 거동 여부를 검토하였다.
대상 구조는 벽체 두께 500mm, 슬래브 두께 400 mm로 모델링하였으며, 전면벽체의 크기는 10m × 4m이다. 방호등급은 공공 긴급대피수용시설로 지정한 건축물로 가정하여 ‘1등급’으로 설정하였으며, 이에 따라 고려된 폭발하중은 TNT 기준 중량 250kg에 안전계수 1.2를 적용한 300kg, 이격거리 15m로 적용하였다. Table 3, Table 4는 본 해석에 적용된 주요 조건을 정리한 것이다. 재료 물성치는 2장과 동일하다.
Table 3.
Reinforcement details according to target ductility
Table 4.
RC wall model parameters for nonlinear dynamic analysis
| TNT, W (kg) | Distance R (m) | thickness of Wall thk (mm) | Concrete strength, fck(MPa) | Young’s Modulus1, E (MPa) | Poisson’s ratio, ν (-) | Shear Modulus2, G (MPa) |
| 300 | 15 | 500 | 30 | 27,515 | 0.167 | 11,789 |
3.2 DLF 적용에 의한 등가정적해석
민간시설 RC 벽체에 대한 등가정적해석은 Midas Gen 프로그램을 이용하여 수행하였다. 해석에는 UFC에서 제시하는 동적하중계수(DLF)를 적용하였으며, 이를 통해 폭발하중에 대한 구조물의 최대 응답을 정적하중으로 환산하였다. 지표면에서 구조물과 일정한 이격거리를 두고 폭발이 발생하는 경우, 폭발파는 반구형으로 확산되므로 구조물 각 지점에 도달하는 압력의 크기와 방향에는 차이가 발생한다. 그러나 등가정적해석을 적용하는 일반적인 방호 설계에서는 해석의 용이와 보수적인 설계를 위해 구조물 전면에 동일한 크기의 압력을 일괄 적용하는 방식을 채택하고 있다.
3.2.1 벽체 모델링
DLF를 결정하는 주요 변수는 2.3절에서 살펴본 바와 같이 구조물의 주기와 폭발하중 지속시간 간의 비율이다. 여기서 구조물의 주기는 구조물 전체가 전반적으로 거동하는 전역적 1차 고유주기가 아니라, 해석 대상이 되는 RC 벽체의 국부적인 거동에 해당하는 주기를 말한다. 주기의 산정은 모델링 방법에 따라 다르게 나타나며 본 연구에서는 다음 세 가지 모델링 조건을 비교하였다:1) 구조물 전체 모델링, 2) 벽체만 모델링(4변 고정지지), 3) 벽체만 모델링(4변 단순지지). 주기 비교 결과, 구조물 전체 모델링은 벽체 단독 모델보다 상대적으로 주기가 길게 산정되었다.
이는 상하부 슬래브가 벽체를 완전히 구속하지 못하기 때문이며, 실제 구조물의 경계조건을 보다 정확히 반영하기 위해서는 구조물 전체 모델링이 적절하다. 따라서 등가정적하중 산정을 위한 구조물의 고유주기는 Fig. 5(b)의 0.0152초를 기준으로 한다. 한편, 벽체만 모델링한 경우에는 경계조건에 따라 주기 차이가 발생하며, 4변 고정지지가 단순지지보다 더 강체적으로 거동하는 것으로 나타났다. 해석 모델의 구현에 있어, 일반적으로는 Midas Gen에서는 RC 벽체를 Wall(면내거동) 요소로 모델링하지만, 본 연구에서는 폭발하중에 따른 면외거동을 고려하기 위해 Plate 요소를 사용하였다.
3.2.2 폭발하중 산정
Fig. 6은 UFC 기준에 따라 등가정적하중을 산정하는 절차를 나타낸 것이다. 등가하중 산정을 위해서는 구조물의 주기와 하중 지속시간의 비율(T/TN)이 필요하며, 하중 지속시간은 충격량을 기반으로 계산된다. UFC 도표는 환산거리(Z = R/W1/3)를 기준으로 폭발하중의 매개변수를 제공한다. 본 해석에서는 TNT 무게(W) 300kg, 이격거리(R) 15m 조건에 따라 환산거리 Z는 5.65ft/lb1/3로 계산된다. 이에 해당하는 폭발하중의 최대 입사압력은 214kN/m2, 최대 반사압력은 771kN/m2이며, 반사 충격량은 2.0415kN/m2·s이다.
충격량은 하중-시간 그래프의 면적이며, 이상화된 삼각형 하중을 가정할 경우 충격량은 최대 반사압력과 하중 지속시간의 곱의 절반으로 표현된다. 본 사례에서는 2.0415 kN/m2·s의 충격량과 771 kN/m2의 반사압력에 근거하여 하중 지속시간은 약 0.0053초로 계산된다. 구조물의 주기는 0.0152초이므로 주기비(T/TN)는 0.35에 해당한다. 이에 대응하는 UFC 도표상의 동적하중계수(DLF)는 0.96으로, 이를 최대 반사압력 771 kN/m2에 곱하면 등가정적폭압은 약 745 kN/m2가 된다. 이 값을 벽체 면적 40 m2에 적용하면, 폭발면이 받는 총 등가정적하중은 약 29,800 kN으로 도출된다.
Table 5는 위와 같은 과정으로 해석 변수인 목표 연성도(μ = 1, 2, 3)에 따른 등가정적 폭발하중 산정 결과를 정리한 것이다. UFC 설계도표를 이용하여 산정된 동적하중계수(DLF)는 연성도가 증가할수록 감소하는 경향을 보였으며, 이에 따라 환산된 등가압력과 벽체에 작용하는 총 폭발하중 역시 함께 감소한다. 이는 연성도가 클수록 구조물이 더 많은 에너지를 흡수할 수 있어 정적하중으로 환산되는 폭발하중이 줄어드는 특성을 반영한 결과이다.
Table 5.
Equivalent static blast load results according to target ductility (μ)
3.3 ELS 프로그램을 이용한 비선형 동적해석
3.3.1 벽체 모델링
비선형 동적해석은 ELS 프로그램을 활용하여 수행하였으며, 응용요소법을 기반으로 모델링되었다(Applied Science International, 2022). 해석 모델은 구조물 전체를 모델링하였으며, 메쉬는 벽체 기준 폭 방향 40분할, 높이 방향 20분할, 두께 방향 3분할로 설정하여 총 40 × 20 × 3의 세분화된 요소를 생성하였다. 요소의 크기는 각각 깊이방향 0.225m, 높이방향 0.2m, 두께방향 0.167m이다. 시간 증분은 0.0001초로 설정하여 0.1초까지 해석하였다. 각 요소 면에 대해 스프링을 3개씩 배치하였으며 재료 모델은 비선형성을 고려하였다(Fig. 7). 구조물의 주기는 Fig. 5(a)와 같이 0.0172초이다.
3.3.2 폭발하중 산정
ELS는 폭발물(TNT)의 질량, 위치, 폭발 시작시간 등의 정보를 입력하면, 해석 모델 조건에 따라 폭발하중의 도달시간, 지속시간, 최대 압력, 입사 충격량, 반사 충격량 등을 자동으로 산정한다. 연성도를 고려한 동적하중계수로 하중을 산정하는 등가정적해석과 달리 시간이력하중은 구조물의 연성도와 무관하게 폭발량과 이격거리, 주기비로 결정된다. Fig. 8은 본 연구의 해석 모델에 적용된 폭발 조건을 입력하여 산정된 하중 결과를 나타낸다. 지표면에서 폭발하여 반구형으로 퍼지는 폭발압은 P1 지점에서 가장 먼저 도달하고, 가장 큰 폭발압이 작용한다.
UFC를 통한 등가 폭발하중 산정시에는 삼각형 하중으로 치환하지만, ELS로 폭발하중 산정시 지수함수를 그리며 하중이 감소되는 것을 확인할 수 있다. 하중 지속시간은 0.0146초로 식 (6)에서 산정한 등가정적하중의 삼각형하중 지속시간(trf) 0.0053초보다 상대적으로 긴데, 이는 등가정적하중이 선형적으로 하중이 감소하는 삼각형 형태인 반면, ELS에서는 지수적으로 감소하는 폭발하중의 특성을 반영하였기 때문이다.
3.4 해석 결과
3.4.1 폭발하중 비교
연성도(μ)를 변수로 하여 등가정적해석(UFC)과 비선형 동적해석(ELS) 시 RC 벽체에 작용하는 총 폭발하중의 차이를 Table 6에 비교하였다. ELS 해석에서는 연성도의 변화와 무관하게 전면벽체에 작용하는 총 하중이 일정하며, 그 값은 약 18,247kN로 산정되었다. UFC 해석 결과는 연성도 μ = 1의 경우 29,800 kN으로 약 1.63배 높게 산정되었다. 연성도가 증가함에 따라 UFC 해석에서 산정된 하중은 DLF의 감소에 따라 점차 감소하였으며, μ = 2에서는 UFC 하중이 ELS 하중과 유사한 수준(0.95배), μ = 3에서는 UFC 하중이 더 작게 산정되었다(0.75배). UFC 해석은 연성도 증가에 따른 하중 감소 개념을 적용하지만 고연성 구조물의 경우 폭발 저항 성능을 과대평가할 가능성이 존재한다. 이에 따라 연성도가 큰 구조물에 대해서는 시간 이력 기반의 비선형 해석(ELS)의 병행하여 보다 신뢰도 높은 결과를 도출할 필요가 있다.
Table 6.
UFC and ELS total load comparison by target ductility
3.4.2 비선형 동적해석 결과
본 절에서는 등가정적해석(Midas Gen)과 비선형 동적해석(ELS)을 통해 산정된 구조 응답을 부재력, 변형, 철근 응력 측면에서 비교하였다.
(1) 부재력 비교
부재력은 벽체 단변(y), 장변(x)방향의 단위폭 최대 모멘트와 단위폭 최대 전단력을 중심으로 비교하였다(Table 7 참고). 분석 결과, 연성도 증가에 따라 부재력이 감소하는 경향을 보이며, 모든 연성도 조건(μ = 1, 2, 3)에서 Midas Gen 해석에 의해 산정된 부재력이 ELS 결과보다 큰 값을 나타내었다. 특히, 단변방향 최대 모멘트는 연성도 μ = 1 조건에서 Gen 해석이 ELS보다 약 3.1배 큰 결과를 보였으며, 장변방향 최대 모멘트는 약 9.3배로 그 차이가 더 크게 나타났다. 이는 등가정적해석에서 구조물의 전체 영역에 최대하중이 동시에 작용하는 것으로 가정되어 ELS 대비 보수적인 결과가 도출된 것으로 판단된다.
Table 7.
UFC and ELS member force comparison by target ductility
(2) 변형 비교
변형은 X방향 최대 변위와 이에 따른 회전각(Chord Rotation)을 기준으로 분석하였다. Fig. 9와 같이 연성도 증가에 따라 최대 변위는 0.0034m에서 0.0049m까지 증가하였으며, 이에 대응하는 회전각도 0.10°에서 0.14°까지 증가하였다. 방호시설기준의「표 5-1」의 단면등급 1에 대한 소성변형각 요구조건(2° 이하)을 고려할 때, 본 해석에서 도출된 회전각은 모든 조건에서 해당 기준을 만족함을 확인하였다. 연성도가 높을수록 벽체 중앙부에 발생하는 최대 변위가 증가하였다. 그러나 모든 경우에 대해서 방호시설기준에서 제시하는 요구소성형각보다 작은 회전각을 가진다.
(3) 철근 응력 비교
철근 응력은 수직근, 수평근, 전단근에 대하여 최대 응력 및 변형률을 비교하여 Fig. 10에 정리하였다. 해석 결과, 연성도가 증가함에 따라 수직근과 전단근의 응력은 점진적으로 증가하는 경향을 보이며, 모든 연성도 조건에서 수직근과 수평근은 탄성 상태 내에서 거동하였고 항복 응력에는 도달하지 않았다. 다만, 연성도 μ = 2, 3의 조건에서 일부 전단근이 항복 응력에 도달한 것으로 나타났으며, 이는 슬래브와 인접한 벽체 상부 및 하단 일부에서 발생하였다. 전반적으로 주철근은 항복 이전의 범위에서 안정적인 응력 상태를 유지하고 있으며, 이는 폭발하중에 대한 구조물의 충분한 저항 성능을 의미한다.
4. 결 론
본 연구는 철근콘크리트 구조물의 폭발 하중에 대한 비선형 동적해석을 통한 검증을 위해 단자유도(SDOF) 모델과 민간시설 RC 벽체를 대상으로 등가정적해석(UFC 기준)과 비선형 동적해석(ELS)을 수행하고, 유효성을 검토하였다.
(1) 단자유도 모델 해석 결과, UFC 기준을 활용한 등가정적해석이 최대변형과 도달시간 측면에서 비선형 해석(ELS)과 유사한 수준의 결과를 나타냈다. UFC 기반 등가정적해석은 동적해석(ELS)에 비해 최대변형을 다소 보수적으로 예측하지만, 단자유도 모델에서는 큰 차이를 보이지 않는다. 설계 초기 단계에서는 UFC 해석이 실용적이며, 복잡한 비선형 거동과 손상 평가가 필요할 경우 ELS와 같은 비선형 해석이 병행되는 것이 바람직하다.
(2) RC 벽체 해석 결과, ELS를 활용한 비선형 동적해석과 등가 정적 해석(UFC) 모두 연성도 증가에 따라 부재력이 감소하는 경향을 보였다. 특히 UFC 해석에서는 연성도 증가에 따라 설계 하중이 직접적으로 감소함에 따라 부재력이 뚜렷하게 감소한 반면, ELS 해석에서는 본 예제와 같이 구조물이 거의 탄성 범위 내에서 거동하는 경우 연성도 변화에 따른 부재력의 차이가 상대적으로 크지 않은 것으로 나타났다. 다만 모든 연성도 조건에서 ELS 해석 결과에 따른 부재력은 UFC 기준의 등가정적해석보다 작게 나타났으며, 이는 등가 정적해석에서 실제 압력 분포의 차이를 고려하지 않고 전면에 동일한 일괄 적용한 데 기인한다. 또한 균열 강성과 하중–질량 계수(KLM)의 영향이 반영되지 않아 부재력이 과대 산정되는 결과로 이어졌다고 해석된다.
종합적으로, UFC 기반 등가정적해석은 방폭 설계 시 실용적인 해석 방법임을 확인하였다. 그러나 구조물의 연성 조건과 손상 양상까지 정밀하게 고려하고자 할 경우에는 비선형 동적해석을 병행하여 설계의 합리성과 경제성을 확보할 수 있다. 본 연구는 단자유도 모델과 단일 RC 벽체 수준에서의 비교 분석에 중점을 두었으나, 실제 구조물은 다양한 부재와 연결조건을 포함한다. 따라서 향후 연구에서는 다층 철근콘크리트 구조물 또는 전체 구조물 단위를 대상으로 하여 비선형 동적해석을 수행하고, 구조 전체의 전역적 거동 및 연쇄 붕괴 가능성 등을 반영한 시스템 단위 방폭 성능 평가가 필요하다.
