Development of Equations to Determine Blast Load Parameters for Blast Response Analysis

Sang-Hoon Lee; Jae Hyun Kim; Jae min Kim; Sangseok Han; Kang Su Kim

doi:10.23310/PF.2026.3.2.111

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Research Article

Protective Facility. 30 April 2026. 111-120
https://doi.org/10.23310/PF.2026.3.2.111

Development of Equations to Determine Blast Load Parameters for Blast Response Analysis

내폭응답 해석을 위한 폭발하중 파라미터 산정식 개발

Sang-Hoon Lee¹

Jae Hyun Kim¹

Jae min Kim²

Sangseok Han³

Kang Su Kim⁴^*

이 상훈¹

김 재현¹

김 재민²

한 상석³

김 강수⁴^*

¹Postdoctoral Researcher, Department of Architectural Engineering, University of Seoul, Seoul, 02504, Rep. of Korea

²Ph.D Candidate, Department of Architectural Engineering, University of Seoul, Seoul, 02504, Rep. of Korea

³M.S. Candidate, Department of Architectural Engineering, University of Seoul, Seoul, 02504, Rep. of Korea

⁴Professor, Department of Architectural Engineering, University of Seoul, Seoul, 02504, Rep. of Korea

¹서울시립대학교 건축학부 박사후연구원

²서울시립대학교 건축공학과 박사과정

³서울시립대학교 건축공학과 석박사연계과정

⁴서울시립대학교 건축학부 교수

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/), which permits unrestricted non-commercial use, distribution and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

In this study, a multi-Gaussian-based model was developed to calculate blast load parameters through a single equation, aiming to enhance the efficiency and continuity of the blast response analysis process for reinforced concrete (RC) members. Conventional blast parameter estimation methods often require the individual application of multiple equations depending on specific ranges of the scaled distance. Such methods have inherent limitations, including restricted valid ranges, which lead to discontinuities and complexity during the analysis. To overcome these constraints, this study proposes a unified equation that superimposes three Gaussian functions and an offset constant, effectively capturing the sharp nonlinear behavior of blast parameters across varying scaled distances. The proposed model was used to fit peak overpressure, impulse, and duration, achieving high accuracy with a coefficient of determination of 0.99 or higher across the entire range. Furthermore, single degree of freedom (SDOF) analysis results for RC columns using the proposed model demonstrated behavior nearly identical to that of conventional methods, with a maximum displacement error rate of approximately 7.2 %. The blast load parameter estimation formula presented in this study is expected to improve the convenience of blast-resistant design and analysis while significantly enhancing analytical reliability.

Keywords

Blast load parameter

Multi-Gaussian model

Unified equation

Scaled distance

Blast response analysis

이 연구에서는 철근콘크리트 부재의 내폭응답 해석 시 프로세스의 효율성과 연속성을 확보하기 위하여, 전 구간의 폭발하중 파라미터를 단일 수식으로 산정할 수 있는 다중 가우시안 기반의 모델을 개발하였다. 기존에 널리 사용되는 폭발 파라미터 산정식들은 환산거리의 특정 범위에 따라 서로 다른 다수의 수식을 개별적으로 적용해야 하며, 각 식의 유효 범위가 제한되어 있어 해석 과정에서 불연속성과 복잡성을 초래하였다. 이러한 제약을 극복하고자 이 연구에서는 3개의 가우시안 함수와 상수항을 중첩한 단일 산정식을 제안하였으며, 환산거리에 따른 파라미터의 급격한 비선형 거동을 유사하게 모사하였다. 제안된 모델을 통해 폭발압력, 충격량, 지속시간을 피팅한 결과, 전 구간에서 결정계수 0.99 이상의 높은 정확도를 확보하였다. 또한, 이를 적용한 RC 기둥의 SDOF 해석 결과가 기존 방식과 매우 유사한 거동(최대 변위 오차율 약 7.2 %)을 보임을 확인하였다. 이 연구로부터 제시된 하중이력 파라터 산정식은 내폭 설계 및 해석의 편의성을 높이고 해석적 신뢰성을 향상시키는 데 기여할 것으로 기대된다.

키워드

폭발하중 파라미터

다중 가우시안 모델

단일 산정식

환산거리

내폭응답 해석

MAIN

1. 서 론
2. 폭발하중 이력 파라미터 산정
2.1 기존 폭발하중 이력 산정식
2.2 폭발하중 파라미터 산정식 제안
3. 등가단자유도 모델을 활용한 내폭응답 산정
3.1 동적증가계수가 고려된 내폭해석
3.2 제안식을 활용한 내폭응답 산정
4. 결 론

1. 서 론

최근 국제적으로 테러 및 가스폭발 사고 등으로 인하여 구조물의 손상 및 인명피해가 증가함에 따라, 폭발하중과 같은 특수하중에 대한 설계의 중요성이 대두되고 있다(Ma et al., 2023; Pannell et al., 2021; Peng et al., 2025; Stewart, 2022). 이에 따라 주요 사회 기반시설 및 구조물의 안전성을 확보하기 위한 내폭성능 연구가 활발히 진행되고 있다. 폭발하중은 극히 짧은 순간에 매우 큰 압력이 작용하는 특성을 지니므로, 구조물의 정확한 거동 분석을 위해서는 동적 비선형 해석이 요구된다. 다만, 폭발 해석 시 폭발물 자체를 직접 모델링하여 유체–구조 상호작용을 모사하는 방식은 높은 정확도를 기대할 수 있으나, 과도한 모델링 및 해석 시간이 소요된다. 따라서 실무 및 대다수의 연구에서는 폭발 실험 데이터에 기반한 압력–시간 이력곡선을 구조물에 직접 하중으로 적용하는 방식이 일반적으로 활용되고 있다. 현재 내폭해석에서 일반적으로 사용되는 Conwep 모델은 Randers-Pehrson and Bannister(1997)이 내폭실험 데이터를 수치화하여 제안한 산정식을 기반으로 한다. 그러나 이 모델은 환산거리(Scaled distance, Z)의 범위에 따라 최대 4개의 서로 다른 함수식과 수많은 회귀 상수를 개별적으로 적용해야 하는 번거로움이 있으며, 이는 해석 자동화 및 분석 절차 정립에 제약 요소로 작용한다. 이러한 복잡성을 개선하기 위해 Jeon and Han(2016) 등이 간략화된 산정식을 제안하였으나, 여전히 적용 가능한 환산거리 범위가 제한적이고 구간별로 상수가 변하는 한계가 존재한다. 따라서 이 연구에서는 철근콘크리트(Reinforced concrete, RC) 부재의 내폭응답 해석 시 효율성과 연속성을 극대화하기 위하여, 전 구간의 폭발하중 파라미터를 단일 수식으로 산정할 수 있는 다중 가우시안 함수(Multi-Gaussian function) 기반의 예측 모델을 제안하였다. 제안된 모델은 3개의 가우시안 함수(Gaussian function) 와 상수항의 중첩을 통해 폭발 파라미터의 급격한 비선형 거동을 정밀하게 모사하며, 전 범위에서 높은 결정계수를 확보함으로써 기존의 파라미터 산정식이 가진 한계를 보완할 수 있다.

2. 폭발하중 이력 파라미터 산정

2.1 기존 폭발하중 이력 산정식

DoD(2008) 및 Randers-Pehrson and Bannister(1997)의 산정식은 거리, 질량, 시간, 압력의 단위로 각각 ft, lb, ms, psi를 사용하고 있으나, 이 연구에서는 Table 1과 같이 국내 실무와의 연계성 및 Jeon and Han(2016) 등 선행 연구와의 호환성을 고려하여 거리, 질량, 시간, 압력의 단위를 m, kg, ms, kPa를 사용하였다.

Table 1

Units of distance, mass, time, and pressure

Model	Distance	Mass	Time	Pressure
DoD/Randers-Pehrson	ft	lb	ms	psi
Jeon and Han	m	kg	ms	MPa
Proposed	m	kg	ms	kPa

2.1.1 Friedlander 폭발하중 이력 산정식

Friedlander(1946)은 극히 짧은 순간에 큰 하중이 작용하는 폭발하중의 특성이 고려된 하중이력 산정식, $P (t)$ 를 식 (1)과 같이 제시하였다.

(1)

P (t) = P (1 - \frac{t}{t_{d}}) e^{- α \frac{t}{t_{d}}}

여기서 $P$ 는 최대과압, $t$ 는 경과시간, $t_{d}$ 는 하중지속시간, $α$ 는 감쇠계수이다. Fig. 1에 나타낸 바와 같이 충격량은 이력곡선에서 정압의 면적을 적분하여 산정할 수 있으며, 부압이 구조물 거동에 미치는 영향은 매우 작기 때문에 일반적으로 내폭해석에서는 폭발하중의 정압만 고려한다.

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Fig. 1

Pressure-time history curve of blast loads

2.1.2 DoD 폭발하중 파라미터 도표

DoD(2008)는 다수의 실험 데이터를 기반으로 하여 Friedlander가 제안한 폭발하중 이력 산정식의 파라미터를 도출할 수 있는 도표를 제시하였다. 여기서, 환산거리( $Z$ )는 식 (2)와 같이 산정된다.

(2)

Z = \frac{R}{W^{1 / 3}}

여기서 $R$ 은 폭발원과 구조물 간의 이격거리, $W$ 는 TNT의 무게이다. 내폭설계 및 해석에서는 일반적으로 DoD에서 제시한 Fig. 2의 도표를 활용하여 최대 반사압( $P_{r}$ ), 입사압( $P_{s o}$ ), 반사압에 의한 충격량( $I_{r}$ ), 입사압에 의한 충격량( $I_{s}$ ), 하중도달시간( $t_{a}$ ), 하중지속시간( $t_{d}$ ), 폭발파 속도( $U$ ) 및 폭발파 파장( $L_{W}$ )을 결정한다.

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Fig. 2

Blast load parameters according to scaled distance (DoD, 2008)

2.1.3 Randers-Pehrson 폭발하중 파라미터 산정식

Randers-Pehrson and Bannister(1997)는 Fig. 2의 도표를 수치화하여 해석에 직접 사용할 수 있도록 폭발하중 파라미터들을 환산거리에 관한 함수식으로 나타내었다. 다만, 환산거리의 범위에 따라서 최대 4개의 함수식을 사용해야하는 복잡성이 있다. 대표적 예시로써, 하중지속시간( $t_{d}$ )은 식 (3)과 같이 산정된다.

(3)

t_{d} = 10^{(C 1 + C 2 \times U + C 3 \times U^{2} + \dots + C 9 \times U^{8}) \times W^{1 / 3}}

여기서, $C 1$ ,..., $C 9$ 는 회귀 상수이고, $U$ 는 환산거리에 관한 함수로써 식 (4)와 같이 $\log Z$ 의 범위에 따라 결정된다.

(4)

U = \{\begin{matrix} 0 & (\log Z < - 0.34) \\ 0.2094400059933 + 5.11588554305 \times \log Z & (- 0.34 \leq \log Z < 0.350248) \\ - 5.06778493835 + 9.2996288611 \times \log Z & (0.350248 \leq \log Z < 0.7596678) \\ - 4.39590184126 + 3.1524725264 \times \log Z & (0.7596678 \leq \log Z) \end{matrix}

$C 1$ ,... $C 9$ 도 역시 $\log Z$ 의 범위에 따라서 Table 2와 같이 제시되어 있다.

Table 2

Coefficients for positive phase duration

Parameter	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
$\log Z < - 0.34$	–0.824	0	0	0	0	0	0	0	0
$- 0.34 \leq \log Z < 0.350248$	–0.80105	0.16495	0.12778	0.00291	0.00187	0.01734	0.00269	–0.00361	–0.00101
$0.350248 \leq \log Z < 0.7596678$	0.11587	–0.02979	0.03063	0.01834	–0.01739	–0.00106	0.00562	0.00016	–0.00068
$0.7596678 \leq \log Z$	0.50659	0.09670	–0.00801	0.00482	0.00187	–0.00246	–0.00084	0.00061	0

2.1.4 Jeon and Han 폭발하중 파라미터 산정식

Jeon and Han(2016)은 Randers-Pehrson의 폭발하중 파라미터 산정식을 간략화하기 위하여 곡선적합(curve fitting) 방식을 적용하였다. 또한, 폭발하중 이력의 형태를 단조감소하는 삼각형 형태로 단순화하였으며, 대표 예시로써 최대 반사압( $P_{r}$ )은 식 (5)와 같이 산정된다.

(5)

P_{r} = \frac{D_{1}}{Z^{3} + D_{2} \times Z^{2} + D_{3} \times Z + D_{4}}

여기서, $D_{1}$ ,... $D_{4}$ 는 회귀 상수이며, 환산거리의 범위에 따라서 Table 3과 같이 결정된다.

Table 3

Coefficients for peak reflected pressure

Parameter	$D_{1}$	$D_{2}$	$D_{3}$	$D_{4}$
$0.2 \leq Z < 0.8$	5.300	–0.1431	0.1810	–0.004876
$0.8 \leq Z < 2.0$	5.575	0.3634	–0.4965	0.2472

반사압에 의한 충격량( $I_{r}$ )은 식 (6)과 같이 산정된다.

(6)

\frac{I_{r}}{W^{1 / 3}} = \frac{E_{1} \times Z + E_{2}}{Z^{3} + E_{3} \times Z + E_{4}}

여기서 $E_{1}$ ,... $E_{4}$ 는 회귀 상수이며, 환산거리의 범위에 따라서 Table 4와 같이 결정된다.

Table 4

Coefficients for impulse according to reflected pressure

Parameter	$E_{1}$	$E_{2}$	$E_{3}$	$E_{4}$
$0.2 \leq Z < 0.8$	0.3901	0.1806	0.02167	–0.002467
$0.8 \leq Z < 2.0$	0.3784	0.2418	0.1266	–0.01713

다만, Jeon and Han의 파라미터 산정식은 여전히 환산거리에 따라 회귀 상수가 달라지고, 식을 적용할 수 있는 환산거리 범위가 0.2~2.0 m/kg^1/3으로 제한되어 있다. 따라서 이 연구에서는 각 폭발하중 이력 파라미터를 하나의 함수식으로 산정함으로써 해석 프로세스를 간소화할 수 있는 산정식을 제안하고자 하였다.

2.2 폭발하중 파라미터 산정식 제안

이 연구에서는 가우시안 함수를 활용하여 Randers-Pehrson의 산정식을 단순화하면서 하나의 함수식으로 폭발하중 이력 파라미터를 산정하고자 하였다. 가우시안 함수는 지수 함수를 기반으로 한 부드러운 종 모양의 좌우 대칭 곡선을 보이며 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다.

(7)

f (x) = a e (- \frac{{(x - b)}^{2}}{2 c^{2}})

여기서 a, b, c는 각각 곡선의 진폭, 중심, 폭을 결정하는 매개변수이며, 일반적으로 Fig. 3(a)과 같은 형태를 보인다. 이러한 $n$ 개의 가우시안 함수들이 중첩된 곡선식은 식 (8)과 같이 나타낼 수 있다.

(8)

F (x) = \sum_{i = 1}^{n} f_{i} (x) = \sum_{i = 1}^{n} a_{i} e (- \frac{{(x - b_{i})}^{2}}{2 c_{i}^{2}})

다중 가우시안 함수로 구성된 곡선은 Fig. 3(b)와 같이 다수의 변곡점을 갖는 곡선에 대해서도 우수한 적합도를 보인다.

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Fig. 3

Superposition of Gaussian functions

이 연구에서는 반사파가 작용하는 구조부재의 응답을 도출하기 위하여 DoD(2008)에서 제시한 최대 반사압, 반사압에 의한 충격량, 하중지속시간 곡선을 산정할 수 있는 식을 제안하고자 하였다. 제안식을 구성하는 가우시안 함수의 갯수는 하중 산정의 편의성 및 정확성을 고려하여 3개의 함수가 사용되는 것이 적합하다고 판단하였으며, 각 파라미터( $j$ )의 제안식은 식 (9)와 같이 구성된다.

(9)

\log (j) = a_{1} e (- \frac{{(\log Z - b_{1})}^{2}}{2 c_{1}^{2}}) + a_{2} e (- \frac{{(\log Z - b_{2})}^{2}}{2 c_{2}^{2}}) + a_{3} e (- \frac{{(\log Z - b_{3})}^{2}}{2 c_{3}^{2}}) + d (j = P_{r}, I_{r} / W^{1 / 3}, t_{d} / W^{1 / 3})

여기서, $a_{1}, b_{1}, c_{1}, a_{2}, b_{2}, c_{2}, a_{3}, b_{3}, c_{3}, d$ 는 회귀 상수이다. 최소제곱법에 기반하여 회귀분석을 수행하였으며, 다수의 변곡점을 갖는 $t_{d} / W^{1 / 3}$ 를 비롯하여 세 파라미터에 관한 제안식 모두 Fig. 4와 같이 결정계수 0.99 이상의 높은 정확도를 보이는 것으로 나타났다. 각 제안식을 구성하는 회귀 상수값들은 Table 5에 나타낸 바와 같으며, 특히 $t_{d} / W^{1 / 3}$ 에 관한 제안식을 제외하고는 회귀 상수 $d$ 값이 0으로 나타났다. 제안된 단일식은 전 구간에서 연속적이며 미분 가능한 특성을 갖는다. 이는 기존의 환산거리 구간별 함수를 사용할 때 발생할 수 있는 수치적 불연속에 따른 해석 오류를 방지하며, 특히 비선형 해석 자동화 과정에서 알고리즘의 수렴성을 향상시켜 해석 효율을 극대화할 수 있다는 실무적 장점이 있다.

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Fig. 4

Fitting results of blast load parameters

Table 5

Coefficients for blast load parameters

Parameter	$a_{1}$	$b_{1}$	$c_{1}$	$a_{2}$	$b_{2}$	$c_{2}$	$a_{3}$	$b_{3}$	$c_{3}$	$d$
$P_{r}$	5.05	–0.79	1.00	–0.41	1.19	0.40	0.02	1.57	0.15	0
$I_{r} / W^{1 / 3}$	4.40	–1.55	1.34	0.80	0.79	0.78	0.21	1.64	0.51	0
$t_{d} / W^{1 / 3}$	0.39	–0.03	0.12	0.71	0.35	0.55	1.95	1.90	1.12	–1.14

3. 등가단자유도 모델을 활용한 내폭응답 산정

3.1 동적증가계수가 고려된 내폭해석

ASCE(2025) 내폭해석 지침은 구조물의 폭발하중에 대한 동적 응답을 효율적으로 평가하기 위해 등가 단자유도(Single-degree of freedom, SDOF) 모델 기반의 해석 절차를 제안하고 있다. 해당 지침에 따르면, 복잡한 실제 구조물을 질량, 강성, 저항이 환산된 등가 시스템으로 치환하여 분석하며, 이 과정에서 하중 및 질량 변환계수를 적용하여 구조물의 동적 거동을 단순화한다. 특히 폭발하중과 같이 매우 짧은 시간 동안 작용하는 동적하중 하에서의 재료 특성 변화를 반영하기 위하여, Table 6과 같이 정적 강도에 동적증가계수(Dynamic increase factor, DIF)를 적용하도록 명시하고 있다. ASCE 지침에서는 주요 구조 부재별, 재료별(철근, 콘크리트 등)로 대표 DIF값을 제시하여 설계자가 실무에서 보수적이면서도 합리적인 내폭 설계를 수행할 수 있도록 한다. 이 연구에서는 이러한 ASCE의 해석절차를 준용하여, 앞서 제안한 가우시안 기반 폭발하중 산정식의 유효성을 검토하기 위한 수치해석을 수행하였다.

Table 6

Dynamic increase factors of reinforcing bar and concrete

Material	DIF
	Reinforcing bar		Concrete
	Yield strength	Ultimate strength	Compressive strength
Flexure	1.17	1.05	1.19
Compression	1.10	1.00	1.12
Direct shear	1.10	1.00	1.10

3.2 제안식을 활용한 내폭응답 산정

3.2.1 내폭해석 부재 상세

이 연구에서는 제안식을 검증하기 위하여 철근콘크리트 기둥에 대한 내폭응답을 산정하였다. 기둥의 폭, 너비 및 높이를 각각 250 mm, 300 mm 및 3,650 mm로 설정하였다. 콘크리트 압축강도와 탄성계수는 각각 28 MPa, 24,900 MPa이며, 철근 항복강도와 탄성계수는 각각 400 MPa, 200,000 MPa이다. 또한, 피복두께는 40 mm이고, 200 mm² 면적의 주철근 4개를 배치하였으며, 전단강도는 충분히 확보된 것으로 가정하였다. 폭발하중이 작용하는 재료의 동적특성을 해석에 반영하기 위하여 철근의 항복강도 및 콘크리트의 압축강도의 DIF는 각각 1.17 및 1.19가 적용되었다. 또한, 폭발압력은 부재의 하중 작용면에 등분포하중으로 작용하는 것으로 가정하였다.

3.2.2 하중이력에 따른 응답 산정

Randers-Pehrson의 산정식과 이 연구의 제안식에 따라 각각 환산거리가 1, 1.5, 2, 및 4 m/kg^1/3이고 TNT 무게가 20 kg일 때의 하중이력 파라미터를 Table 7과 같이 정리하여 나타내었다. 각 하중이력 파라미터가 적용된 기둥의 응답 이력을 Fig. 5에 나타내었으며, 각 응답에서의 최대변위 및 최대변위 시점을 정리하여 Table 8에 나타내었다. 환산거리가 1 m/kg^1/3에서 4 m/kg^1/3까지 변화하면서 제안식으로부터 도출된 하중이력 파라미터에 따라 최대변위는 1,963.8 mm에서 6.8 mm까지 감소하는 것으로 나타났으며, 최대변위 시점도 144.0 ms에서 13.5 ms까지 앞당겨지는 것으로 확인되었다. Randers-Pehrson의 산정식과 이 연구의 제안식으로 산정된 최대변위 및 최대변위 시점의 오차율을 산정하여 Table 9에 나타내었으며, 오차율( $E r r o r$ )은 식 (10)과 같이 산정하였다.

(10)

E r r o r (%) = |λ_{R P} - λ_{p r o p o s e d}| / λ_{R P} \times 100

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Fig. 5

Blast-resistant responses of column under different blast load parameters

여기서 $λ_{R P}$ 및 $λ_{p r o p o s e d}$ 는 각각 Randers-Pehrson의 산정식 및 이 연구의 제안식 파라미터로 산정된 최대변위 또는 최대변위 시점이다. 환산거리가 1 m/kg^1/3에서 4 m/kg^1/3로 증가할수록 최대변위의 오차율은 7.2 %에서 0.1 %로 감소하였으며, 최대변위 시점의 오차율은 3.5 %에서 0.0 %로 수렴하는 경향을 보였다. DoD에서 제시한 환산거리에 따른 폭발압력 도표에서 환산거리가 작을수록 폭발압력이 급격하게 증가하게 되며, 이로 인하여 환산거리가 작은 구간에서 제안식과의 차이가 다소 발생하는 것으로 판단된다.

Table 7

Parameters of blast loads according to scaled distance

Z (m/kg^1/3)	1		1.5		2		4
Model	Randers-Pehrson	Proposed	Randers-Pehrson	Proposed	Randers-Pehrson	Proposed	Randers-Pehrson	Proposed
$P_{r}$ (kPa)	5,007.6	4,992.8	1,508.0	1,502.9	647.0	646.7	109.9	110.0
$I_{r}$ (kPa.ms)	1,517.7	1,417.4	907.4	905.3	640.4	639.2	288.9	289.3
$t_{d}$ (ms)	4.8	5.0	4.5	4.4	5.0	5.1	8.3	8.3

Table 8

Comparison of displacement according to blast loads

Z (m/kg^1/3)	1		1.5		2		4
Equation	Randers- Pehrson	Proposed	Randers- Pehrson	Proposed	Randers- Pehrson	Proposed	Randers- Pehrson	Proposed
max. displ. (mm)	1,830.9	1,963.8	148.0	141.2	37.1	38.4	6.9	6.8
time at max. displ. (ms)	139.0	144.0	40.5	39.5	21.5	21.5	13.5	13.5

Table 9

Error of max. displacement and time at max. displacement

Z (m/kg^1/3)		1	1.5	2	4
Error (%)	max. displ.	7.2	4.5	3.5	0.1
Error (%)	time at max. displ.	3.5	2.4	0.0	0.0

*Error = $|λ_{R P} - λ_{p r o p o s e d}| / λ_{R P} \times 100$

제안된 모델을 활용함으로써 복잡한 폭발 데이터 테이블을 참조하는 번거로움 없이 단일 수식만으로 주요 폭발 파라미터를 즉각적으로 산출할 수 있다. 또한, 제안 모델은 방호 구조물의 초기 설계 단계에서 해석 프로세스를 간소화하고, 향후 다양한 유형의 부재 및 폭발 시나리오에 대한 연구에 적용할 수 있는 기초 자료로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

4. 결 론

이 연구에서는 복잡한 거동을 보이는 폭발하중 파라미터를 정밀하게 산정하기 위해 다중 가우시안 함수를 활용한 산정식을 제안하였으며, SDOF 해석을 통해 그 타당성을 검증하였다. 이 연구의 주요 결론은 다음과 같다.

(1) 기존의 폭발 파라미터 산정식은 환산거리의 구간에 따라 서로 다른 다수의 수식을 적용해야 하며, 각 식의 유효 범위가 제한적이어서 해석 과정의 복잡성을 초래하였다. 이 연구에서는 종 형태의 가우시안 모델을 도입하여 폭발하중 이력 파라미터를 도출하고자 하였으며, 가우시안 함수를 중첩하는 다중 가우시안 모델을 적용하였다.

(2) 이 연구에서 제안한 다중 가우시안 모델 기반 폭발하중 파라미터 산정식은 폭발압력, 충격량, 하중지속시간의 전 구간에서 실제 데이터와 매우 높은 상관관계(결정계수 0.99 이상)를 보이며 우수한 정확도를 보였다. 이를 통하여 환산거리 구간별 함수식 변경과 환산거리 범위 제한 등의 한계점을 보완할 수 있었으며, 특히 환산거리에 따른 폭발하중 파라미터의 비선형성을 매우 유사하게 모사할 수 있었다.

(3) 제안된 산정식을 적용하여 RC 기둥 부재에 대한 SDOF 해석을 수행하였으며, 기존 Randers-Pehrson 식이 적용된 응답과 최대 변위 및 최대 변위 발생 시점이 매우 유사한 결과를 보였다. 특히 최대 변위 오차율이 전반적으로 낮은 수준(최소 0.1 % 내외)으로 나타나서 실무적인 내폭 설계 및 응답 해석에 충분히 적용 가능함을 확인하였다.

(4) 제안된 모델은 복잡한 폭발 데이터 테이블을 참조하는 번거로움 없이 단일 수식만으로 주요 폭발 파라미터를 즉각적으로 산출할 수 있게 한다. 이는 방호 구조물의 초기 설계 단계에서 해석 프로세스를 간소화하고, 다양한 유형의 부재 및 폭발 시나리오에 대한 연구에 적용할 수 있는 기반이 될 수 있을 것으로 기대된다.

Acknowledgements

이 성과는 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임(No. RS-2024-00343740).

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Protective Facility ISSN:3058-7816(Print) 3058-8618(Online) 방호시설

Preview

Development of Equations to Determine Blast Load Parameters for Blast Response Analysis

ABSTRACT

MAIN

Table 1

Units of distance, mass, time, and pressure

(1)

Fig. 1

Pressure-time history curve of blast loads

(2)

Fig. 2

Blast load parameters according to scaled distance (DoD, 2008)

(3)

(4)

Table 2

Coefficients for positive phase duration

(5)

Table 3

Coefficients for peak reflected pressure

(6)

Table 4

Coefficients for impulse according to reflected pressure

(7)

(8)

Fig. 3

Superposition of Gaussian functions

(9)

Fig. 4

Fitting results of blast load parameters

Table 5

Coefficients for blast load parameters

Table 6

Dynamic increase factors of reinforcing bar and concrete

(10)

Fig. 5

Blast-resistant responses of column under different blast load parameters

Table 7

Parameters of blast loads according to scaled distance

Table 8

Comparison of displacement according to blast loads

Table 9

Error of max. displacement and time at max. displacement

Acknowledgements

References