1. 서 론

국내에는 약 800만 동에 달하는 건축물이 존재하나, 이 중 상당수는 1988년 내진설계 의무화 이전에 건설되어 지진에 대한 안전성이 충분히 확보되지 않은 상태이다. 최근 지진 발생 빈도의 증가와 함께 민간 건축물의 피해 우려가 지속적으로 제기되고 있으나, 건축물대장에 따르면 2025년 동수 기준 우리나라 민간 건축물의 내진설계율은 18.7% 수준에 머물고 있다. 이는 지진 재난 발생 시 국가 주요 인프라로서의 방호 능력이 현저히 저하될 수 있음을 시사하며, 인명 피해 최소화와 도시 기능 유지를 위한 체계적인 방호 대책 마련이 시급함을 의미한다. 이러한 문제를 해결하기 위한 기초단계로서 정부에서는 비내진설계 건축물을 대상으로한 대규모의 내진능력 조사를 위한 연구를 수행하고 있다.

방대한 규모의 기존 건축물에 대한 내진능력을 평가하기 위해서는 신뢰성 있으면서도 실무적인 효율성을 갖춘 평가법의 도입이 필수적이다. 현재 국내 실무에서 정착된 기준(FEMA, 2000; ASCE, 2017)은 특정 지진동에 대한 구조물의 허용 변위 만족 여부를 판단하는 성능기반평가체계를 따르고 있다. 그러나 대규모의 전수 조사를 수행함에 있어서는 각기 다른 주기 특성을 가진 방대한 양의 건축물을 동일한 기준선에서 비교·관리해야 한다.

특히, 다수 건축물의 성능을 통계적으로 관리하기 위해서는 평가 지표의 선정에 신중을 기해야 한다. 개별 건물의 정밀 진단에는 구조물의 실제 동적 응답과 손상 정도와 높은 상관성이 있는 스펙트럼 가속도(Sa, Spectral Acceleration) 기반의 평가(Shome et al., 1998; Towashiraporn, 2004)가 일반적이나, 국가 단위의 대규모 총조사에 적용할 경우 건축물의 고유주기에 따른 개별 응답을 도출해야 하는 현실적 한계가 존재한다. 따라서 본 연구에서는 지반 운동의 세기를 직관적인 단일 수치로 제시하는 최대 지반가속도(PGA, Peak Ground Acceleration) 기반의 지표를 사용하였다. 특히 PGA 기반 평가는 비전문가를 포함한 정책 결정자들이 대규모 건축물 집단의 내진 확보 확률을 파악하고 보강 우선순위를 결정하는 데 매우 효율적이며, 지역별 지진위험도 및 정책적 관리 지도와 즉각적인 연계가 가능하다는 장점이 있다. 이에 따라, 기존의 성능기반평가 절차를 각 건물의 성능 한계점에 해당하는 극한 PGA를 산출하는 방법으로 변환하는 과정이 반드시 필요하다.

국가 단위 대규모 내진능력 총조사는 다음의 프로세스로 구성된다. 건축물 유형 분류 및 대표 표본 선정, 구조해석을 통한 내진성능 도출(직접조사), 도출된 PGA 데이터의 확률·통계적 분석을 통한 취약도 곡선 도출, 전체 건축물에 대한 내진율 추산 및 데이터베이스(DB) 구축(간접조사)이다. 본 논문은 이 프로세스의 첫 단계인 직접조사의 해석 방법론을 정립하는 데 연구의 범위를 국한하였다. 이를 위해 실무적 활용도가 높은 선형재분배평가법 및 비선형정적평가법을 제시하고, 이를 대표적인 철근콘크리트 구조 형식에 적용하여 해석 결과의 타당성을 비교·분석하였다.

본 연구를 통해 도출된 결과는 국가 단위의 내진능력 총조사 및 지진 취약도 데이터베이스 구축 사업에 실제 평가 방법론으로 도입되어 활용될 것이며, 향후 지역별 내진성능 현황을 정량화하고 체계적인 지진 재난 대응 및 내진 보강 전략을 수립하는 데 핵심적인 공학적 기초 자료가 될 것으로 기대된다.

2. 확률론적 조사 방법

2.1 개요

국내에 현존하는 약 800만 동의 건축물 중 대다수를 차지하는 민간 소규모 건축물을 대상으로 개별적인 정밀 평가를 수행하는 것은 물리적, 경제적 제약이 크다. 따라서 방대한 규모의 비내진 건축물 집단을 효율적으로 진단하기 위해서는 개별 건물의 안전 여부를 판정하는 결정론적(Deterministic) 평가 방식에서 벗어나, 집단의 통계적 거동 특성을 반영한 확률론적(Probabilistic) 평가 체계의 도입이 필수적이다.

본 연구에서 제안하는 확률론적 조사 방법은 전체 건축물을 구조적 거동 특성이 유사한 유형별로 분류하고, 각 유형을 대표하는 표본 모델의 해석 결과를 바탕으로 모집단 전체의 내진 능력을 추정하는 방식이다. 특히 공공데이터 기반의 현황 파악은 대표 표본에 대한 정밀 해석 결과와 결합되어, 최종적으로 국가 단위의 내진율 실태를 정량화하기 위한 핵심 데이터베이스로 구축된다.

2.2 내진능력 총조사 절차

확률론적 기반의 내진능력 총조사는 건축물대장 표제부 등 공공 데이터베이스를 활용한 모집단 분석과 대표 모델의 구조해석을 결합하여 수행된다(Fig. 1). 구체적인 절차는 다음과 같다.

Fig. 1

Proposed survey procedure of seismic capacity of building structures

첫째, 조사 대상이 되는 전체 건축물에 대하여 주요 구조 재료, 층수, 용도, 준공 연도 등을 기준으로 분류 작업을 수행한다. 이 과정에서 건축물대장 표제부의 정보만으로는 철근콘크리트 건물 내에서 세부적인 횡력저항시스템을 명확히 구분하는 데 근본적인 한계가 존재한다. 따라서 본 연구에서는 데이터의 한계를 보완하기 위해, 국내 건축물의 통계를 바탕으로 주용도와 건물 규모 정보를 교차 조합하여 횡력저항시스템을 간접적으로 추정하는 분류 체계를 적용하였다(Table 1). 개별 건물의 정확한 구조 형식을 확정할 수 없다는 한계를 내포하나, 국가 단위 총조사 환경에서는 건축물 집단을 거시적으로 분류하고 유형별 대표 표본 모델을 구축하기 위한 현실적이고 필수적인 접근법이다. 이를 통해 구조적 거동 특성이 유사한 건축물 군을 유형화하여 해석을 위한 기초 자료를 확보한다.

둘째, 분류된 각 구조 유형별 대표 표본 모델에 대해 선형재분배해석평가법과 비선형정적평가법을 적용하여 구조물의 내진 보유 성능을 평가한다. 해석의 주안점은 각 표본 모델이 구조적 한계상태 또는 최대 강도에 도달하는 시점의 임계 지반가속도(극한 PGA)를 정량적으로 산출하는 데 있다.

셋째, 확보된 표본 모델들의 극한 PGA 데이터는 통계적 처리를 거쳐 취약도 함수로 도출된다. 구조물의 내진 성능은 로그정규분포(Lognormal Distribution)를 따른다고 가정하며, 본 연구에서 도출된 표본들의 최대 PGA 값들을 활용하여 분포의 중앙값(Median)과 대수표준편차(Log-standard deviation)를 산정하게 된다. 이때 취약도 곡선은 특정 지반운동 강도에서 대상 건축물 유형이 특정 손상 상태에 도달하거나 이를 초과할 파괴 확률을 나타내는 대수정규누적분포함수로서, 구조적 파괴에 이를 것으로 예상되는 건축물의 비율을 명시적으로 의미한다. 이러한 확률론적 접근은 재료 강도의 변동성, 시공 품질, 평면 비정형성 등 개별 건물들이 가지는 무작위적 불확실성을 통합하여, 국가 단위의 거시적인 지진 피해 규모를 정량화하는 역할을 한다.

최종적으로 도출된 유형별 취약도 함수는 개별 건축물에 대한 전수 해석 과정 없이도 건축물대장 정보와 매칭되어 비내진 민간건축물의 내진성능 확보 확률을 통계적으로 추정하는 핵심 지표가 된다. 본 연구에서 수행하는 데이터베이스 구축은 단순한 해석 결과의 종합을 넘어, 광역 단위의 내진성능 현황을 정량화하고 노후 건축물의 보강 우선순위를 결정하기 위한 국가 단위 내진능력 평가 시스템을 구현하는 필수적인 공학적 프로세스이다. 이러한 체계는 공공데이터와 구조해석 데이터를 유기적으로 결합함으로써, 향후 전국적인 지진 취약도 분석 및 체계적인 내진 보강 전략 수립을 위한 실무적 기반을 제공한다.

3. 내진 성능 평가 방법

본 연구에서는 기존 건축물의 최대 내진성능(PGA)을 정량적으로 도출하기 위해, 실무에서 활용도가 높은 선형해석과 비선형해석에 기반한 두 가지 평가 방법을 적용하였다. 각 방법론의 개요와 상세 절차는 다음과 같다.

3.1 선형재분배해석평가방법

선형해석은 실무적 편의성이 높은 방법이지만, 기존 건물의 평가에 사용할 경우 특정 부재의 편향에 의해 정확한 강도성능을 파악하기 어렵다. 이를 보완하기 위해 본 연구에서는 개별 부재의 응력비 대신 층 단위 평균 강도비(Average Capacity-to-Demand Ratio, Average CDR)를 활용하는 재분배 평가법을 적용하였다. 이러한 선형재분배 개념은 국부적인 부재 항복 이후 인접 부재로 하중이 재분배되는 구조물의 부정정 효과를 고려하는 것으로, 교육부의 ｢학교시설 내진성능평가 및 보강 매뉴얼(Ministry of Education, 2021)｣에서 제시하는 보유성능지수 산정 방식에 기반을 두고 있다(Fig. 2).

Fig. 2

Linear redistribution analysis procedure

기존 매뉴얼은 부재의 강도비(CDR, Capacity-to-Demand Ratio)를 산정하고 시스템의 횡강성 기여도로 가중평균하여 건물의 층별 보유성능지수를 산출한다. 반면 본 연구의 목적은 국가 단위 총조사를 위해 구조물이 견딜 수 있는 최대 지반가속도를 정량적으로 도출하는 데 있다. 일반적인 내진설계 하중조합에는 지진하중뿐만 아니라 고정된 중력하중에 의해 지반가속도의 증감과 부재의 강도비가 단순 비례 관계를 갖지 않으므로, 기존 지침의 평가법을 확장하여 응용하였다. 입력 지반가속도를 점진적으로 변화시키며 시스템의 성능 한계를 탐색하는 반복 해석(Iterative analysis) 절차를 제안하였다.

해석 과정에서는 상세 정보가 불명확한 비내진 구조물의 특성을 고려하여 보통모멘트골조 및 보통전단벽 시스템을 적용한 보수적 가정을 전제하며, 재료 성능은 설계 당시의 기준값을 적용하고 현행 기준에 따른 다축가진 하중조합을 고려한다.

가정하여 입력된 PGA에 대해 응답스펙트럼해석을 수행하고, 도출된 부재력을 바탕으로 각 층의 평균 강도비를 계산한다. 층 평균 강도비는 각 횡력저항요소의 강도비에 횡강성 기여도를 가중치로 곱하여 산정한다.

벽체 시스템은 개별 벽체의 강도비에 개별 벽체의 횡강성 기여도를 곱한 값들의 합으로 산정한다. 모멘트 골조는 기둥과 보의 평균 강도비 중 작은 값을 대표값으로 선정하여 횡강성 기여도를 반영한다. 이때 보의 강도비 산정 시에는 지진하중의 주축 방향에 배치된 부재만을 고려한다.

각 단계별 해석 후에는 산정된 모든 층의 평균 강도비 중 가장 작은 값(최소 강도비, 지배층의 평균 강도비)을 확인한다. 이때 최소 강도비가 1.0에 수렴하는 시점까지 유효지반 가속도(S)를 증분 또는 감분시키는 과정을 반복하며, 최종적으로 최소 층 평균 강도비가 1.0이 되는 시점의 유효지반 가속도를 해당 모델의 극한 PGA(=S×CDR)로 결정한다. 이외의 세부적인 평가 기준 및 절차는 ｢학교시설물 내진성능 평가 및 보강 매뉴얼(Ministry of Education, 2021)｣를 따랐다.

3.2 비선형 정적해석 평가법

3.2.1 해석 기준 및 비선형 모델링

비선형 정적 평가법은 구조물의 소성 거동을 고려한 푸쉬오버 해석을 통해 최대 내력과 변형 능력을 직접 도출하는 방식이다(Fig. 3). 본 연구에서는 ｢기존 시설물(건축물) 내진성능 평가요령(Korea Authority of Land & Infrastructure Safety, 2021)｣에 따라 재료의 기대강도와 균열 단면을 반영한 유효강성을 적용하여 모델을 구축한다. 특히 전단 파괴 거동의 정확한 모사를 위해 부재의 소성힌지 및 섬유요소 모델에 비선형 전단 모델을 포함하며, 소성힌지가 집중되는 하층부 벽체 구간은 수직 방향 요소를 세분화하여 정밀도를 확보한다(Fig. 4).

Fig. 3

Nonlinear static analysis procedure

Fig. 4

Nonlinear 3D modeling

해석 시에는 초기 응력 상태를 반영하기 위해 중력하중조합을 선행 재하한다. 일반적인 비선형 정적해석의 한계인 횡하중 분포의 불확실성을 보완하고자, 본 연구에서는 모드중첩법을 활용한 응답스펙트럼 해석 결과에 따른 층 하중 분포를 적용하여 고차모드의 영향을 반영한다. 또한 지진방향조합에 따른 다축가진 효과를 고려하여 구조물의 밑면 전단력과 최상층 변위 간의 역량곡선을 도출하며, 이를 붕괴 시점까지의 전반적인 거동 지표로 활용한다.

본 평가의 목적은 특정 지진동에 대한 만족 여부 판정이 아닌, 구조물 고유의 최대 PGA 역량(극한 PGA)을 정량화하는 데 있다. 이에 따라 역량곡선상 최대 강도 시점을 구조적 한계 상태로 정의하되, 해당 변형이 허용 층간변위비 3%(붕괴방지 수준)를 초과하지 않는 범위 내에서 성능점을 탐색한다.

성능점 산정에는 FEMA 440(FEMA, 2005)의 등가선형화 방법을 적용하여, 변위 연성도에 따라 변화하는 유효 감쇠비를 통해 요구 스펙트럼을 저감시킨다. 최종적인 극한 PGA는 요구 스펙트럼의 가속도(S)를 점진적으로 변화시키며 성능점을 지속적으로 갱신하는 반복 절차를 통해 결정한다. 산정된 성능점이 앞서 정의한 구조물의 최대 강도 지점과 일치하는 순간의 유효 지반 가속도를 해당 모델의 극한 PGA로 간주한다.

4. 평가 대상 건물 개요

본 연구에서는 제안된 선형 및 비선형 해석 기반 PGA 평가 방법의 범용성과 신뢰성을 검증하기 위해, 2.2절에서 분류한 건축물 유형을 기반으로 국내 철근콘크리트 건축물 중 대표적인 구조 형식인 모멘트 골조(C1), 혼합 골조(C4), 전단벽 구조(C6)를 평가 대상으로 선정하였다.

선정된 3개의 예제 건물은 모두 내진설계 의무화 이전에 건립되어 내진 상세가 적용되지 않은 비내진설계 건축물이다. 이는 현행 내진성능평가 수요의 대다수를 차지하는 노후 건축물의 구조적 특성을 반영하기 위함이다. 각 건물의 용도, 규모, 준공 연도 및 지반 조건 등 주요 제원은 Table 2와 같다. 해석에 적용된 반응수정계수(R)는 ｢학교시설물 내진성능 평가 및 보강 매뉴얼(Ministry of Education, 2021)｣의 기준을 준용하였다. 저층 혼합 골조 건물의 경우, 초기 해석 결과 벽체의 횡강성 기여도가 90% 이상으로 나타남에 따라 비내진 철근콘크리트 내력벽 구조의 설계계수를 차용하였다.

모든 해석 모델은 도면 분석 결과를 바탕으로 Fig. 5와 같이 Midas Gen을 사용하여 3차원으로 모델링하였다(MIDAS Information Technology, 2024). 콘크리트와 철근의 재료 강도는 fck=21 MPa, fy=300 MPa((a), ( c)), 400 MPa(b)를 설계강도로 사용하였고, 비선형 해석 시에는 현행 지침에 따라 강도 보정 계수를 적용한 기대강도를 사용하였다. 해석 모델링 시 슬래브의 강성 효과를 고려하기 위해 다이어프램(Diaphragm) 거동을 가정하였다.

Fig. 5

3D modeling of buildings for evaluation

5. 선형재분배해석평가

본 장에서는 2.1절에서 제시한 선형해석재분배 평가법에 따른 내진성능(PGA) 산정 예시를 나타내었다.

5.1 해석 모델의 동적 특성

선형해석재분배 평가를 수행하기 위해 선정된 3종의 예제 건물에 대한 동적 특성을 분석하였다(Table 3). 각 건물의 고유주기 분석 결과, 저층 모멘트 골조(a)와 혼합 골조(b)는 각각 0.692 s, 0.361 s의 주기 특성을 보였으며, 15층 규모의 공동주택은 2.140 s로 나타났다. 예제 건물의 근사고유주기(Ta)는 ｢KDS 41 17 00 건축물 내진설계기준(Korea Ministry of Land, Infrastructure and Transport, 2022)｣에 따라 식 (1)과 같이 산정하였다. (a)와 (c)는 각각 비내진 상세 기둥의 낮은 횡강성과 X 방향 전단벽량의 부족으로 인해 해석 주기가 근사주기보다 크게 산정된 반면, (b)는 비내진 상세임에도 불구하고 전단벽이 구조물의 초기 강성을 효과적으로 지배함에 따라 근사주기와 유사한 결과를 보였다.

여기서, hn은 건축물의 밑면으로부터 최상층까지의 전체높이(m)이며, 시스템별 계수 Ct와 x는 다음과 같이 적용하였다.

5.2 적용 지진하중

본 연구의 목적은 공공데이터를 활용한 대규모 내진능력 총조사를 위한 효율적인 평가 방법론을 제시하는 데 있다. 불특정 다수의 건축물을 대상으로 하는 조사의 특성을 고려하여, 지진하중의 입력 변수를 다음과 같이 통일하여 설정하였다. Fig.6은 Midas Gen을 이용한 응답스펙트럼 지진하중 입력방식을 나타낸다.

첫째, 지반 조건은 건축물의 고유주기와 층수에 따른 진동 특성을 반영하여 단순화하였다. 지반 조사가 수행되지 않은 경우를 가정하여, 5층 이하의 저층 건물은 단주기 영역의 증폭을 고려해 S3 지반을, 6층 이상의 중고층 건물은 장주기 영역의 거동을 고려하여 S4 지반을 적용하였다. 이는 지반 정보를 개별적으로 특정하기 어렵다는 제약을 보완하고, 평가의 보수성을 확보하기 위함이다.

둘째, 중요도 계수(Ie)는 건물의 용도나 등급에 무관하게 1.0으로 고정하였다. 이는 본 평가의 목적이 특정 내진등급 만족 여부를 판정하는 것이 아니라, 해당 건축물이 보유한 구조적 한계 상태를 평가하여 물리적인 내진 성능(극한 PGA)을 도출하는 데 있기 때문이다.

이후, 초기 유효지반 가속도(S) 값을 가정한 후 반복 해석을 통해 시스템의 층 평균 강도비가 1.0에 수렴하는 시점의 값을 해당 건물의 최종 내진성능으로 결정한다.

Fig. 6

Example of response spectrum function

5.3 하중 조합

응답스펙트럼 해석을 통해 산정된 밑면전단력(Vt)은 ｢KDS 41 17 00 건축물 내진설계기준(Korea Ministry of Land, Infrastructure and Transport, 2022)｣에 따라 등가정적해석법에 의한 밑면전단력(V)과 비교하여 보정 과정을 거쳐야 한다. 해석 결과 Vt가 V의 85% 미만일 경우, 지진하중의 과소평가를 방지하기 위해 보정계수 Cm을 곱하여 응답스펙트럼 하중을 할증한다. 보정계수 Cm 산정 식은 식 (4)와 같다.

평가에 적용된 하중조합은 현행 설계 기준을 따르되, 지진하중 산정 시 비정형성과 비틀림 거동의 효과를 고려하기 위해 100:30 법칙을 적용하였다. 최종 하중조합은 다음과 같다.

여기서, D는 고정하중, L은 활하중, Rx와 Ry는 각각 X, Y 방향의 응답스펙트럼 해석에 의한 하중이다.

그러나 비틀림 비정형이 심하거나 고유주기가 약산식 주기보다 작은 강성의 구조물일 경우, Cm을 일률적으로 적용할 시 지진하중이 과도하게 평가될 우려가 있다. 따라서 다음의 경우에는 보정계수 적용을 제외하여 평가하였다.

여기서, T1은 고유치 해석을 통해서 나온 1차 모드 주기이며, Ta는 ｢KDS 41 17 00 건축물 내진설계기준(Korea Ministry of Land, Infrastructure and Transport, 2022)｣ 고유주기 약산법을 통해 계산된 고유주기를 나타낸다.

선형해석 재분배 평가법에서는 각 층의 평균 강도비를 산정하기 위하여 부재별 강도비와 횡강성 기여도를 계산해야 한다. 평가하려는 주축 방향에 지배적인 영향을 미치는 하중조합을 선별하여 적용한다. 예를 들어, X 방향의 층 강도비를 산정할 때는 X 방향 지진하중이 주하중(1.0Rx)으로 작용하는 하중조합을 기준으로 부재의 강도비를 계산한다.

5.4 선형해석 기반 극한 PGA 산정 절차

선형해석을 통해 도출된 부재력을 바탕으로 횡하중 방향에 따른 하중조합에 따라 각 부재의 강도비를 산정한다. 강도비는 부재의 보유강도를 요구강도로 나눈 값으로 정의되며, 휨강도비, 전단강도비, 접합부 강도비, 적용 하중조합 중 최솟값을 해당 부재의 대표 강도비로 결정한다. 이때, 보 부재의 경우 횡하중 작용 방향과 직교하게 배치된 부재는 횡력 저항에 대한 기여도가 미미하여 강도비를 왜곡할 가능성이 있으므로 평가에서 제외한다.

동시에 각 부재가 전체 구조물의 횡력 저항에 기여하는 정도를 정량화하기 위해 횡강성 기여도(Story Shear Force Ratio)를 산출한다. 횡강성 기여도는 단일 횡하중에 대한 비율을 사용하며 해당 층의 총 전단력에 대해 개별 부재가 분담하는 전단력의 비율로 정의된다.

Fig. 7은 Midas Gen을 통해 도출한 각 부재의 강도비와 횡강성 기여도를 나타낸다. 구조물의 시스템 단위 내진성능을 평가하기 위해 3장 내진 성능 평가 방법에서 언급한 바와 같이 층 평균 강도비를 계산한다. 방법을 요약하면 아래 식과 같다.

모든 층에 대하여 산정된 층 평균 강도비 중 최솟값이 해당 구조물의 지배적인 성능 지표(최종 강도비)이며 이 값이 1.0에 수렴할 때까지 유효지반 가속도 값을 조정하였다. 이때 지진하중에 의한 횡력과 중력하중의 누적으로 하층의 층 평균 강도비가 가장 낮게 산정되며 대부분의 경우 최하층의 성능이 전체 구조물의 성능으로 결정된다. 극한 PGA는 해석에 적용된 유효지반 가속도에 최소 층 강도비를 곱하여 산출한다.

Fig. 7

Example of CDR table and story shear force ratio table

5.5 유형별 극한 PGA 성능

5.5.1 저층 모멘트 골조

저층 모멘트 골조 예제 건물의 경우, 별도의 벽체 없이 보와 기둥으로만 횡력 저항 시스템이 구성되어 있다. 이에 따라 각 층의 평균 강도비는 해당 층 내 보와 기둥 부재들의 강도비 평균 중 최소값에 의해 결정되었다.

유효지반 가속도를 점진적으로 변화시키며 반복 해석을 수행한 결과, 층 평균 강도비의 최솟값이 1.0에 수렴하는 시점의 극한 PGA는 X방향 0.122 g, Y방향 0.124 g로 도출되었다(Tables 4, 5). 해당 모델은 X축과 Y축 방향의 평면 구성 및 부재 배치가 대칭에 가깝고 유사한 구조적 특성을 보유하고 있어, 지진 하중의 작용 방향에 따른 내진 성능의 편차가 매우 미미하게 나타나는 것으로 분석되었다. 이는 평면 비정형성이 적은 일반적인 모멘트 골조 건물의 전형적인 거동 특성을 잘 반영하고 있다.

5.5.2 저층 혼합 골조

저층 혼합 골조는 벽식 구조의 코어와 모멘트 골조가 결합하여 횡력에 저항하는 시스템이다. 이러한 이중 골조 시스템(Dual System)에서는 상대적으로 강성이 큰 전단벽이 대부분의 횡력을 분담하는 거동 특성을 보인다. 본 연구에서는 ‘ㄷ’자나 ‘ㅁ’자 형태로 연속된 코어 벽체들의 상호작용을 반영하기 위해 이를 그룹화하여 강도비를 산정하였다. 횡강성 기여도는 단위 벽체를 이루는 개별 벽체들의 횡강성 기여도를 모두 합산하여 설정하였으며, 강도비는 단위 벽체 내에서 가장 취약한 구성 부재의 강도비를 단위 벽체의 강도비로 설정하였다. 최종적으로 합산된 횡강성 기여도와 대표 강도비를 곱한 값을 나머지 개별 벽체의 강도비×횡강성기여도의 값과 합하여 층 전체의 평균 강도비에 반영하였다.

해석 결과, 극한 PGA는 X 방향 0.119 g, Y 방향 0.369 g로 도출되어 방향별로 매우 뚜렷한 성능 편차를 나타냈다(Table 6). 이는 Y 방향에 집중된 벽량이 X 방향 대비 현저히 많아, 벽체의 저항 능력이 특정 방향에 편중되었기 때문이다. 또한, 본 건물은 고유주기가 약산식 주기보다 작고 비틀림 비정형성이 크기 때문에, 지진하중이 과도하게 증폭되어 성능이 왜곡되는 것을 방지하고자 보정계수 Cm을 적용하지 않은 응답스펙트럼 해석 결과를 기반으로 극한 PGA를 도출하였다. 결과적으로 혼합 골조 시스템에서는 벽체의 배치 방향과 총단면적이 전체 구조물의 극한 내진 성능을 결정하는 핵심 지배 요인임을 확인하였다.

5.5.3 중고층 공동주택

중고층 공동주택 예제 건물은 횡력 저항 시스템이 전단벽으로만 구성된 순수 벽식 구조이다. 따라서 골조 시스템의 횡강성 기여도는 존재하지 않으며, 층 평균 강도비는 개별 벽체의 강도비에 각 벽체의 횡강성 기여도를 곱한 뒤 층 별로 합산하여 층 평균 강도비를 산정하였으며, 해석 결과 하중이 집중되는 1층의 성능이 구조물 전체의 내진 성능을 지배하는 것으로 나타났다.

최종 도출된 극한 PGA 성능은 X 방향 0.129 g, Y 방향 0.203 g로 산정되었다(Tables 7, 8). 이처럼 Y 방향의 성능이 상대적으로 높게 나타난 원인은 평면 내 벽체 배치에서 찾을 수 있다. X 방향은 횡력에 저항하는 벽량이 부족한 반면, Y 방향은 다수의 벽체로 인해 높은 저항 강성을 확보하였기 때문이다. 이는 벽체 물량의 불균형이 방향별 성능 편차를 초래하는 국내 노후 공동주택의 전형적인 구조적 특징을 보여준다.

Table 8

Story average CDR results (shear wall building)

Seismic Loads in Principal Directions	RX, X-dir	RY, Y-dir
Effective Ground Accleration (CDR=1, Converged)	S=0.13 g	S=0.20 g
Story	∑ (CDR of each member× X-dir story shear force ratio)	∑ (CDR of each member× Y-dir story shear force ratio)
15F	4.18	14.59
14F	3.55	10.47
13F	2.75	8.13
12F	2.42	6.15
11F	2.33	4.69
10F	2.37	3.89
9F	2.46	3.15
8F	2.51	2.54
7F	2.40	2.04
6F	2.20	1.69
5F	2.00	1.42
4F	1.78	1.23
3F	1.50	1.09
2F	1.22	1.02
1F	0.99	1.02
Ultimate PGA	S×CDR=0.13 g×0.99=0.129 g	S×CDR=0.20 g×1.02=0.203 g

6. 비선형정적평가

6.1 횡하중 패턴 및 하중 조합

비선형 정적해석의 신뢰도는 실제 지진에 의한 구조물의 관성력 분포를 얼마나 정확하게 모사하느냐에 달려 있다. 기존의 삼각형 선형 분포 또는 1차 모드 형상에 비례하는 횡하중 패턴은 고층 건축물이나 평면 및 수직 비정형성이 존재하는 건물의 고차모드 효과를 반영하지 못한다는 한계가 있다.

본 연구에서는 이러한 한계를 보완하기 위해 선형 동적해석(응답스펙트럼 해석)을 통해 도출된 각 층의 전단력 분포를 정적 횡하중 패턴으로 치환하여 적용하였다. 이를 통해 구조물의 동적 특성과 고차모드 성분이 반영된 하중 분포를 구현함으로써 해석의 정밀도를 개선하였다. Fig.8 과 Fig.9는 응답스펙트럼 하중 패턴을 생성하는 과정과 그 분포를 나타낸다. 횡하중 패턴 생성을 위한 입력 지진 조건은 유효지반 가속도 S=0.22 g, 중요도계수 IE=1.0, 지반 조건 S3(저층) 또는 S4(중고층)를 적용하였으며, 이는 특정 지진에 대한 성능 평가가 아닌 해당 지반 조건의 표준 응답스펙트럼 형상을 기반으로 하중 분포의 형상을 결정하기 위함이다.

Fig. 8

Conversion of inertia force into static lateral loads

Fig. 9

Example of lateral load distribution in pushover analysis

3차원 구조물의 비정형성과 직교 하중 효과를 정밀하게 평가하기 위해, 본 연구에서는 비선형 구조해석 소프트에어인 Perform 3D를 이용하여 다축가진 효과를 반영한 비선형 정적해석을 수행하였다(Computers and Structures, Inc., 2025). 비선형 속성은 ｢철근콘크리트 건축구조물의 성능기반 내진설계 지침(Architectural Institute of Korea, 2025)｣을 참고하여 모델링하였다. 하중 조합으로 중력하중은 ｢기존 시설물(건축물) 내진성능 평가요령(Korea Authority of Land & Infrastructure Safety, 2021)｣에 따라 1.0 D + 0.25 L을 초기 조건으로 재하하였다. 지진하중의 경우, 평면상의 비정형성과 비틀림 거동에 따른 취약 방향을 빠짐없이 탐색하기 위해 선형재분배해석평가방법과 마찬가지로 100:30 법칙을 적용하여 8방향(식 (13), (14))에 대해 실제 지진동의 다방향성을 모사하였다.

Fig. 10은 8개 방향의 하중 조합에 따른 각각의 역량곡선을 나타낸 것으로, 다축가진에 따른 구조물의 방향별 강성 차이와 비선형 거동 특성을 가시적으로 보여준다. 본 연구에서는 이 중 가장 낮은 내력 강성을 보이는 한계 상태를 해당 구조물의 대표 성능으로 간주하여 다축가진 효과를 보수적으로 반영하였다.

Fig. 10

Pushover analysis results by directional combination

각 모델별 역량곡선의 편차 원인은 Fig. 5의 평면 형상 및 Table 9에 제시된 편심 거리를 통해 확인할 수 있다. 저층 모멘트 골조(a)의 경우 질량 중심을 기준으로 평면이 대칭을 이루고 있어, 하중 조합의 방향에 따른 구조물의 거동은 큰 차이가 없고 강도 분포 또한 일정하게 나타난다. 반면, 저층 혼합 골조 시스템(b)은 대부분의 횡력을 지지하는 코어가 평면 좌측에 편중된 편심 코어 구조를 가지므로, 최대 5.14 m에 달하는 큰 편심 거리를 나타낸다. 이러한 질량 중심과 강성 중심의 현격한 차이는 뚜렷한 비틀림 거동을 유발하여 방향별 역량곡선의 큰 변동성을 야기하는 주요 원인이 된다. 중고층 공동주택(c)의 경우, X 방향으로는 평면의 대칭성이 확보되어 편심 거리가 미미하므로 역량곡선의 차이가 거의 없으나, Y 방향으로는 벽체 배치의 비대칭성으로 인해 최대 2.06 m의 편심 거리가 발생하는 것으로 분석되었다. 이러한 X 방향에 비해 상대적으로 큰 Y 방향의 편심 거리가 역량곡선의 편차를 유발하여 다축가진 시 구조물의 성능에 영향을 미침을 확인하였다.

6.2 입력 요구곡선

성능점 산정을 위한 요구곡선은 ｢KDS 41 17 00 건축물 내진설계기준(Korea Ministry of Land, Infrastructure and Transport, 2022)｣의 설계응답스펙트럼에 따라 입력하였다. 횡하중 패턴 생성 시와 동일한 조건에서의 설계계수 지반증폭계수(Fa, Fv)를 적용한다. 입력값 예시는 다음과 같다. 이후 가속도-주기 형식으로 정의된 설계응답스펙트럼을 역량곡선과의 비교를 위해 가속도-변위 형식으로 변환한다. 단, 본 연구는 기존 구조물의 실제 보유 성능 평가를 목적으로 하므로, 설계응답스펙트럼 가속도 산정 시 기준에서 제시하는 2/3 계수는 적용하지 않았다(Fig. 11).

S3 지반(5층 이하 건물), S=0.22 g

S4 지반(6층 초과 건물), S=0.22 g

Fig. 11

Example of the demand curve input

6.3 성능점 산정 및 극한 PGA 성능 도출

구조물의 내진성능은 비선형 정적해석을 통해 도출된 역량곡선과 요구곡선이 교차하는 성능점을 통해 산정한다. 우선, 밑면전단력과 최상층 변위 관계로 표현되는 역량곡선을 스펙트럼 가속도(Sa)와 스펙트럼 변위(Sd) 관계로 변환한다. 산정 방식으로는 구조물의 소성 거동에 따른 주기 연장과 감쇠비 증가 효과를 고려할 수 있는 FEMA 440의 등가 선형화 방법을 적용하였다. 3.2절에서 언급한 바와 같이 구조물이 저항할 수 있는 최대 강도점을 성능점으로 산정한다. 요구 스펙트럼의 스펙트럼 가속도(Sa)를 변화에 따른 극한 PGA 도출 방법 예시 및 결과는 Fig. 12와 Table 10에 나타내었다.

Fig. 12

Method for determination of PGA from pushover analysis

7. 결과 분석 및 평가 유의사항

여기서는 예제 건물들의 평가결과에 근거하여 모델의 구조적 특성과 평가의 정확도를 확보하기 위해 필수적으로 고려해야 할 유의사항을 기술하였다.

7.1 선형해석 재분배 평가방법

7.1.1 보정계수 Cm의 적용 및 예외 판단 기준

｢KDS 41 17 00 건축물 내진설계기준(Korea Ministry of Land, Infrastructure and Transport, 2022)｣에 따라 응답스펙트럼 해석에 의한 밑면전단력이 등가정적해석법에 의한 값의 85% 미만일 경우, 보정계수 Cm을 적용하여 지진하중의 과소평가를 방지해야 한다. 그러나 비틀림의 영향이나 비정형성이 커 고유주기가 약산식 주기보다 작은 구조물의 경우, 모든 경우에 일률적으로 보정계수를 적용하는 것은 실제 내진성능을 과도하게 보수적으로 평가할 우려가 있음이 확인되었다. 본 연구에서는 고유주기의 85% 수준이 약산식 주기 이하인 경우에는 적용하지 않았다.

7.1.2 코어형 벽체의 강도비 산정

엘리베이터 코어와 같이 평면 상 ‘ㄷ’자나 ‘ㅁ’자 형태로 연결된 벽체는 인접한 벽체의 영향에 의해, 개별 벽체로 평가할 경우 실제 거동과 상이한 결과가 도출된다. 이러한 코어형 벽체는 상호작용을 고려하여 하나의 그룹(Clustering)으로 설정 한 후 강도비를 결정하는 것이 이상적이다. 횡강성 기여도는 그룹 내 개별 벽체의 비율을 합산하고 강도비는 그룹 내 최소 강도비를 대표값으로 적용하여 평가의 정밀도를 높였다.

7.1.3 유효지반 가속도의 조정 및 층간변위 허용 기준

극한 PGA는 유효지반 가속도를 점진적으로 증분 또는 감분하여 시스템의 층 강도비가 1.0에 수렴하는 시점을 찾아 산정한다. 이때 중력하중의 영향으로 인해 횡하중이 증가함에도 불구하고 강도비의 변화가 미미하거나 1.0으로 정확히 수렴하지 않을 수 있다. 이 경우 강도비가 1.0에 가장 근접한 시점의 값을 기준으로 극한 PGA를 도출한다.

또한, 강도비가 1.0 수렴하지 못하더라도 기준에서 정하는 층간변위비 허용 기준인 2.0%(인명안전수준)를 초과할 경우, 2%에 수렴하도록 반복 계산하여 PGA를 산정한다. 층간변위비 허용기준은 내진설계등급 1등급과 특등급의 손상억제 요구조건을 고려하지 않고, 직접조사 단계에서 각 건물의 중요도계수를 조건별로 적용하는 것을 불가능하므로 2.0%로 고정한다.

7.2 비선형 정적해석

7.2.1 횡하중 패턴의 선정 및 고차모드 고려

일반적인 비선형 정적해석에서 사용하는 1차 모드 기반의 횡하중 패턴은 고층 건물이나 비정형 건물의 고차모드의 영향을 반영하기 어렵다. 이에 본 연구에서는 선형 동적해석(응답스펙트럼 해석)을 통해 도출된 층 전단력 분포를 정적 지진하중 패턴으로 치환하여 적용하였다. 고차모드의 영향과 주기 특성이 반영된 하중 분포를 구현함으로써, 실제 지진 거동에 부합하는 역량곡선을 도출할 수 있다. 이때, 비정형성의 영향을 고려하기 위하여 직교방향의 지진하중을 조합해야 하며, 응답스펙트럼 해석의 기준 값은 선형해석의 결과가 아닌, S=0.22 g, 중요도계수 IE=1.0, 지반조건=S3(저층) 또는 S4(고층)의 고정된 패턴을 사용하여야 한다.

7.3 결과 비교

Table 11은 선형재분배해석평가법과 비선형정적평가법을 통해 산정한 유형별 예제 건물의 극한 PGA 수준을 나타낸다. 본 연구에서는 구조물의 방향별 강성 차이와 비정형성을 고려하여, 각 해석 방향(X, Y) 중 더 낮은 결과값을 해당 건물의 최종 극한 PGA 성능으로 결정하였다.

분석 결과, 선형재분배해석평가법에 의한 극한 PGA는 저층 모멘트 골조 0.122 g, 저층 혼합 구조 0.119 g, 중고층 전단벽 구조 0.129 g로 나타났다. 반면 비선형정적평가법을 적용하였을 때는 저층 모멘트 골조 0.260 g, 저층 혼합 구조 0.189 g, 중고층 전단벽 구조 0.131 g의 성능을 확보하는 것으로 분석되었다.

모든 구조 유형에서 비선형 정적 평가 결과가 선형 재분배 평가 대비 높은 성능치를 보였으며, 특히 저층 모멘트 골조의 경우 약 2.13배의 뚜렷한 성능 차이를 나타냈다. 이는 비선형 해석이 구조물의 소성 변형 능력과 부재 간의 하중 재분배 효과를 더욱 정밀하게 반영하기 때문인 것으로 판단된다. 혼합 구조의 경우 X, Y 방향 간의 강성 편차로 인해 방향별 성능 차이가 가장 크게 발생하였으며, 이를 통해 추후 내진능력 총조사 시 다축 방향에 대한 성능 검토의 중요성을 확인하였다.

8. 결 론

본 연구에서는 내진설계가 적용되지 않은 기존 철근콘크리트 건축물의 대규모 내진능력 총조사를 위하여 선형재분배 및 비선형 정적 기반의 PGA 산정 방법론을 제시하고, 대표 구조 형식별 유효성을 비교·분석하였다. 연구를 통해 도출된 주요 결론은 다음과 같다.

첫째, 기존의 단순 안전성 판정 방식에서 탈피하여 구조물의 한계 역량을 지반가속도 단위로 정량화하는 극한 PGA 산출 프로세스를 확립하였다. 이는 대규모 건축물군의 내진율 추산 및 지진 취약도 곡선 작성을 위한 공학적 기초 데이터를 확보하는 직접조사 방법론으로서 그 의의가 매우 크다. 비록 PGA 기반의 지표가 지진파의 주파수 특성을 반영하는 스펙트럼 가속도(Sa)에 비해 구조물의 실제 동적 피해를 완벽히 대변하기에는 공학적 한계가 존재하지만, 거시적 활용의 관점에서는 매우 유효하다.

둘째, 해석 기법별 비교 결과, 대부분의 구조 형식에서 비선형 정적 평가법이 선형재분배 평가법 대비 높은 PGA 성능을 나타냈다. 특히 저층 모멘트 골조에서 발생한 약 2.13배의 성능 차이는 비선형 해석이 구조물의 소성 변위 능력과 하중 재분배 효과를 보다 정밀하게 반영한 결과로 사료된다. 다만, 두 방법 중 실제 거동에 대한 절대적인 타당성 여부는 향후 비선형 시간이력해석을 통한 정밀 검증이 병행되어야 확증될 수 있으며, 본 연구는 확률론적 통계 조사를 위한 효율적인 해석 대안을 제시하였다는 점에서 학술적 의의가 있다.

셋째, 실무적 적용 관점에서 구조 형식 및 해석 소요에 따른 방법론 선택 기준을 다음과 같이 제안한다.

일반적인 저층 및 중층 골조 건축물의 경우, 구조물의 잠재적 소성 역량을 적절히 반영할 수 있는 비선형 정적 평가법을 적용하는 것이 공학적으로 타당하다. 반면, 벽식 구조와 같이 선형 및 비선형 해석 결과의 편차가 크지 않은 경우 또는 고차모드의 영향에 의해 고정 횡하중 패턴에 대한 결과를 신뢰할 수 없는 경우에는, 해석 모델링의 복잡도와 연산 소요를 고려하여 실무적 편의성이 높은 선형재분배 평가법을 선택적으로 적용할 수 있을 것으로 판단된다. 향후 대규모 내진능력 총조사에서는 평면 비정형성 및 하중 조합에 따른 내진 능력의 변동성을 충분히 반영할 수 있는 차별화된 평가 가이드라인 수립이 병행되어야 한다.

결론적으로, 본 연구는 취약도 곡선 산정 및 대규모 데이터베이스 구축의 전제 조건이 되는 표본 건축물의 극한 PGA 산정 프로세스(직접조사 방법론)를 구조공학적 관점에서 체계화하였다. 본 연구에서 제안한 평가 방법론과 유형별 분석 결과를 통해 도출된 PGA 데이터는 향후 확률론적 통계 기법(간접조사)과 결합하여 건축물 유형별 지진취약도 곡선을 산정하고 국가 내진능력 DB를 구축하기 위한 핵심 기초 자료로 활용될 것이다.